En trekant er en geometrisk figur, der har tre punkter forbundet med linjer, der ikke ligger på en enkelt ret linje i et plan. En trekants hjørner er punkterne i bunden af hjørnerne, og linjerne, der forbinder dem, kaldes trekantens sider. For at bestemme arealet af en sådan figur bruges ofte det indre rum i en trekant.
Klassificering
Ud over trekanter med uens sider er der ligebenede trekanter, dvs. de har to identiske sider. De kaldes laterale, og en anden side kaldes bunden af figuren. Der er en anden type af sådanne polygoner - ligesidede. Alle tre sider har samme længde.
Trekanter har et gradsmålesystem. Disse figurer kan have forskellige vinkler, så de er klassificeret som følger:
- Rektangulær - med en vinkel på 90 grader. De to sider, der støder op til denne vinkel, kaldes benene, og den tredje kaldes hypotenusen;
- Akutte trekanter er trekanter, der har alle spidse vinkler, der ikke overstiger 90grader;
- Obtuse - én vinkel større end 90 grader.
Definition og parametre for en trekant
Som allerede nævnt er en trekant en af de typer polygoner, der har tre spidser og det samme antal linjer, der forbinder dem. Linjerne er norm alt angivet på samme måde: Hjørnerne er med små latinske bogstaver, og de modsatte sider af hver er med det tilsvarende stort bogstav.
Hvis du lægger alle vinklerne i en trekant sammen, får du summen af 180 grader. For at finde ud af den indre vinkel skal du trække trekantens ydre vinkel fra 180 grader. For at finde ud af, hvad den udvendige vinkel er lig med, er det værd at tilføje de to indvendige vinkler adskilt fra den.
I hver trekant, uanset om den har spidse eller stumpe vinkler, er den største side modsat den store vinkel. Hvis linjerne mellem hjørnerne er ens, så er hver vinkel henholdsvis lig med 60 grader.
Ridvinklet trekant
En stump vinkel i en trekant er altid større end en 90-graders vinkel, men mindre end en lige vinkel. En stump vinkel er således mellem 90 og 180 grader.
Spørgsmålet opstår: er der mere end én stump vinkel i sådan en figur? Svaret er på overfladen: nej, fordi summen af vinklerne skal være mindre end 1800. Hvis to vinkler f.eks. er 95 grader hver, så er der simpelthen ikke plads til den tredje.
To stumpe polygoner er lige store:
- hvis begge deres sider og vinklen mellem dem er ens;
- hvis en side og to hjørner,ved siden af den er ens;
- hvis tre sider af stumpe trekanter er lige store.
Bemærkelsesværdige stumpe trekantlinjer
I alle trekanter med stumpe vinkler er der linjer, der kaldes vidunderlige. Den første er højden. Det er en vinkelret fra et af hjørnerne til den tilsvarende side. Alle højder støder sammen i et punkt, som omtales som ortocenteret. I en trekant med stumpe vinkler vil den være uden for selve figuren. Hvad angår skarpe hjørner, er midten der i selve trekanten.
En linje mere er medianen. Dette er en linje tegnet fra toppen til midten af den tilsvarende side. Alle medianer konvergerer i en trekant, og stedet for deres kombination er tyngdepunktet for en sådan polygon.
Bisector - en linje, der deler begge stumpe vinkler og resten på midten. Skæringspunktet mellem tre sådanne linjer forekommer altid kun i selve figuren og er defineret som midten af en cirkel indskrevet i en trekant.
Til gengæld kan midten af cirklen, der er beskrevet omkring figuren, fås fra de tre medianperpendikulære. Disse er linjer, der er blevet droppet fra midtpunkterne på de linjer, der forbinder hjørnerne. Skæringspunktet mellem de tre medianperpendikulære i en trekant med stumpe vinkler er uden for figuren.
