En analytisk funktion er givet af en lok alt konvergent potensrække. Både reelle og komplekse er uendeligt differentiable, men der er nogle egenskaber ved den anden, der er sande. En funktion f defineret på en åben delmængde U, R eller C kaldes kun analytisk, hvis den er defineret lok alt af en konvergent potensrække.
Definition af dette koncept
Komplekse analytiske funktioner: R (z)=P (z) / Q (z). Her er P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 og Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Desuden er P (z) og Q (z) polynomier med komplekse koefficienter am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Antag, at am og bn ikke er nul. Og også at P(z) og Q(z) ikke har nogen fælles faktorer. R (z) er differentierbar i ethvert punkt C → SC → S, og S er en endelig mængde inde i C, for hvilken nævneren af Q (z) forsvinder. Det maksimale af to potenser fra tælleren og nævnerens potens kaldes potensen af den rationelle funktion R(z), ligesom summen af to og produktet. Derudover kan det verificeres, at rummet opfylder feltaksiomerne ved hjælp af disse operationer med addition og multiplikation, og det er angivet med C(X). Dette er et vigtigt eksempel.
Talbegreb for holomorfe værdier
Algebras grundlæggende sætning giver os mulighed for at beregne polynomierne P (z) og Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr og Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Hvor eksponenterne betegner røddernes multiplicitet, og dette giver os den første af to vigtige kanoniske former for en rationel funktion:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z−−zr) sr)qr. Nulerne z1, …, zr i tælleren kaldes så i en rationel funktion, og s1, …, sr af nævneren anses for at være dens poler. Rækkefølgen er dens mangfoldighed, som roden til ovenstående værdier. Felterne i det første system er enkle.
Vi vil sige, at den rationelle funktion R (z) er korrekt, hvis:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) og korriger strengt, hvis m <n. Hvis R(z) ikke er strengt egenværdi, kan vi dividere med nævneren for at få R(z)=P1(z) + R1(z) hvor P1(z) er et polynomium, og resten af R1(z) er strengt egen rationel funktion.
Analytisk med differentierbarhed
Vi ved, at enhver analytisk funktion kan være reel eller kompleks, og divisionen er uendelig, hvilket også kaldes glat, eller C∞. Dette er tilfældet for materielle variable.
Når man overvejer komplekse funktioner, der er analytiske og afledte, er situationen meget anderledes. Det er nemt at beviseat enhver strukturelt differentierbar funktion i et åbent sæt er holomorf.
Eksempler på denne funktion
Tænk på følgende eksempler:
1). Alle polynomier kan være reelle eller komplekse. Dette skyldes, at for et polynomium med grad (højeste) 'n', smelter variable større end n i den tilsvarende Taylor-rækkeudvidelse straks ind i 0, og serien vil derfor konvergere trivielt. Tilføjelse af hvert polynomium er også en Maclaurin-serie.
2). Alle eksponentielle funktioner er også analytiske. Dette skyldes, at alle Taylor-serier for dem vil konvergere for alle værdier, der kan være reelle eller komplekse "x" meget tæt på "x0" som i definitionen.
3). For ethvert åbent sæt i de respektive domæner er trigonometriske, potens- og logaritmiske funktioner også analytiske.
Eksempel: find mulige værdier i-2i=exp ((2) log (i))
Beslutning. For at finde de mulige værdier af denne funktion ser vi først, at log? (i)=log? 1 + i arg? [Fordi (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, for hver k, der hører til hele mængden. Dette giver, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), for hver k, der hører til sættet af heltal. Dette eksempel viser, at den komplekse størrelse zαα også kan have forskellige værdier, der uendeligt ligner logaritmer. Selvom kvadratrodsfunktioner kun kan have maksim alt to værdier, er de også et godt eksempel på flerværdifunktioner.
egenskaber ved holomorfe systemer
Teorien om analytiske funktioner er som følger:
1). Sammensætninger, summer eller produkter er holomorfe.
2). For en analytisk funktion er dens inverse, hvis den slet ikke er lig med nul, ens. Desuden er den omvendte afledte, som ikke må være 0, igen holomorf.
3). Denne funktion er kontinuerligt differentierbar. Med andre ord kan vi sige, at det er glat. Det omvendte er ikke sandt, det vil sige, at alle uendeligt differentierbare funktioner ikke er analytiske. Dette skyldes, at de i en vis forstand er sparsomme sammenlignet med alle modsætninger.
Holomorf funktion med flere variabler
Ved hjælp af effektserier kan disse værdier bruges til at bestemme det angivne system ved hjælp af flere indikatorer. Analytiske funktioner af mange variabler har nogle af de samme egenskaber som dem med en variabel. Men især for komplekse tiltag dukker nye og interessante fænomener op, når man arbejder i 2 eller flere dimensioner. For eksempel er nulsæt af komplekse holomorfe funktioner i mere end én variabel aldrig diskrete. De reelle og imaginære dele opfylder Laplace-ligningen. Det vil sige, for at udføre den analytiske tildeling af funktionen, er følgende værdier og teorier nødvendige. Hvis z=x + iy, så er en vigtig betingelse for, at f(z) er holomorf, opfyldelsen af Cauchy-Riemann-ligningerne: hvor ux er den første partielle afledte af u i forhold til x. Derfor opfylder den Laplace-ligningen. Samt en lignende beregning, der viser resultatet v.
Karakteristisk for opfyldelse af uligheder for funktioner
Omvendt, givet den harmoniske variabel, er den den reelle del af holomorfe (i det mindste lok alt). Hvis forsøget dannes, vil Cauchy-Riemann-ligningerne være opfyldt. Dette forhold bestemmer ikke ψ, men kun dets stigninger. Det følger af Laplace-ligningen for φ, at integrerbarhedsbetingelsen for ψ er opfyldt. Og derfor kan ψ gives en lineær nævner. Det følger af det sidste krav og Stokes' sætning, at værdien af et linjeintegral, der forbinder to punkter, ikke afhænger af stien. Det resulterende par af løsninger til Laplace-ligningen kaldes de konjugerede harmoniske funktioner. Denne konstruktion er kun gyldig lok alt eller forudsat at stien ikke krydser en singularitet. For eksempel, hvis r og θ er polære koordinater. Vinklen θ er dog kun unik i det område, der ikke dækker oprindelsen.
Det tætte forhold mellem Laplace-ligningen og de grundlæggende analytiske funktioner betyder, at enhver løsning har afledte af alle ordener og kan udvides i en potensrække, i det mindste inden for en cirkel, der ikke indeholder nogle singulariteter. Dette står i skarp kontrast til løsningerne af bølgeuligheden, som norm alt har mindre regelmæssighed. Der er en tæt sammenhæng mellem potensrækker og Fourier-teori. Hvis funktionen f udvides til en potensrække inde i en cirkel med radius R, betyder det, at de reelle og imaginære dele med passende definerede koefficienter kombineres. Disse trigonometriske værdier kan udvides ved hjælp af flere vinkelformler.
Informationsanalytisk funktion
Disse værdier blev introduceret i udgave 2 af 8i og forenklede i høj grad måderne, hvorpå oversigtsrapporter og OLAP-forespørgsler kan evalueres i lige, ikke-proceduremæssig SQL. Forud for introduktionen af analytiske styringsfunktioner kunne komplekse rapporter oprettes i databasen ved hjælp af komplekse selvforbindelser, underforespørgsler og inline-visninger, men disse var ressourcekrævende og meget ineffektive. Desuden, hvis spørgsmålet, der skal besvares, er for komplekst, kan det skrives i PL/SQL (som i sagens natur norm alt er mindre effektivt end en enkelt sætning i systemet).
Typer af forstørrelser
Der er tre typer udvidelser, der falder ind under banneret for en analytisk funktionsvisning, selvom man kan sige, at den første er at give "holomorf funktionalitet" snarere end at være lignende eksponenter og synspunkter.
1). Gruppering af udvidelser (oprulning og kube)
2). Udvidelser til GROUP BY-sætningen gør det muligt at levere forudberegnet resultatsæt, oversigter og oversigter fra selve Oracle-serveren i stedet for at bruge et værktøj som SQLPlus.
Mulighed 1: summerer lønnen for opgaven, og derefter hver afdeling og derefter hele kolonnen.
3). Metode 2: Konsoliderer og beregner løn pr. job, hver afdeling og spørgsmålstype (svarende til totalsumsrapporten i SQLPlus), derefter hele kapitalrækken. Dette vil give tæller for alle kolonner i GROUP BY-sætningen.
Måder at finde en funktion i detaljer
Disse simple eksempler demonstrerer styrken af metoder, der er specielt designet til at finde analytiske funktioner. De kan opdele resultatsættet i arbejdsgrupper for at beregne, organisere og aggregere data. Ovenstående muligheder ville være væsentligt mere komplekse med standard SQL og ville kræve noget i retning af tre scanninger af EMP-tabellen i stedet for én. OVER-appen har tre komponenter:
- PARTITION, hvormed resultatsættet kan opdeles i grupper såsom afdelinger. Uden dette behandles det som én sektion.
- ORDER BY, som kan bruges til at bestille en gruppe af resultater eller sektioner. Dette er valgfrit for nogle holomorfe funktioner, men vigtigt for dem, der har brug for adgang til linjer på hver side af den nuværende, såsom LAG og LEAD.
- RANGE eller ROWS (i AKA), hvormed du kan lave række- eller værdiinkluderingstilstande omkring den aktuelle kolonne i dine beregninger. RANGE-vinduerne fungerer på værdier, og ROWS-vinduerne fungerer på poster, såsom X-elementet på hver side af den aktuelle sektion eller alle tidligere i den aktuelle sektion.
Gendan analytiske funktioner med OVER-applikationen. Det giver dig også mulighed for at skelne mellem PL/SQL og andre lignende værdier, indikatorer, variabler med samme navn, såsom AVG, MIN og MAX.
Beskrivelse af funktionsparametre
APPLICATIONS PARTITION og BESTIL EFTERvist i det første eksempel ovenfor. Resultatsættet blev opdelt i individuelle afdelinger i organisationen. I hver gruppering blev dataene sorteret efter ename (ved brug af standardkriterierne (ASC og NULLS LAST). RANGE-applikationen blev ikke tilføjet, hvilket betyder, at standardværdien RANGE UNABUNDED PRECEDING blev brugt. Dette indikerer, at alle tidligere poster i den nuværende partition i beregningen for den aktuelle linje.
Den nemmeste måde at forstå analytiske funktioner og vinduer på er gennem eksempler, der viser hver af de tre komponenter til OVER-systemet. Denne introduktion demonstrerer deres kraft og relative enkelhed. De giver en simpel mekanisme til at beregne resultatsæt, der før 8i var ineffektive, upraktiske og i nogle tilfælde umulige i "straight SQL".
For de uindviede kan syntaksen virke besværlig i starten, men når du først har et eller to eksempler, kan du aktivt søge efter muligheder for at bruge dem. Ud over deres fleksibilitet og kraft er de også ekstremt effektive. Dette kan nemt demonstreres med SQL_TRACE og sammenligne udførelsen af analytiske funktioner med databasesætninger, der ville have været nødvendige i dagene før 8.1.6.
Analytisk marketingfunktion
Undersøger og undersøger selve markedet. Relationer i dette segment er ikke kontrolleret og er gratis. I markedsformen for udveksling af varer, tjenesteydelser og andre vigtige elementer er der ingen kontrol mellem handelsenheder og magtobjekter. For at få det maksimaleoverskud og succes, er det nødvendigt at analysere sine enheder. For eksempel udbud og efterspørgsel. Takket være de sidste to kriterier er antallet af kunder stigende.
Faktisk fører analysen og systematisk observation af forbrugernes behov ret ofte til positive resultater. Kernen i marketingforskning er en analytisk funktion, der involverer undersøgelse af udbud og efterspørgsel, den overvåger også niveauet og kvaliteten af de leverede produkter og tjenester, der implementeres eller vises. Til gengæld er markedet opdelt i forbruger, verden, handel. Det hjælper blandt andet med at udforske virksomhedsstrukturen, som er baseret på direkte og potentielle konkurrenter.
Den største fare for en nybegynder iværksætter eller virksomhed anses for at komme ind på flere typer markeder på én gang. For at forbedre efterspørgslen efter en nykommers varer eller tjenesteydelser er det nødvendigt med en fuldstændig undersøgelse af den specifikke type udvalgt division, hvor salget vil blive realiseret. Derudover er det vigtigt at komme med et unikt produkt, der vil øge chancerne for kommerciel succes. Den analytiske funktion er således en vigtig variabel ikke kun i snæver forstand, men også i den almindelige forstand, da den udtømmende og omfattende studerer alle segmenter af markedsrelationer.
