Trigonometri er den matematiske videnskab om de trigonometriske funktioner sin og cos. Disse relationer er grundlæggende begreber, uden at forstå dem vil det ikke være muligt at studere noget nyt på dette område. Det er ikke svært, det vigtigste er at forstå, hvor værdierne af cosinus og sinus kommer fra, og hvordan man beregner dem.
Fra udseendets historie
I oldgræske matematikeres værker allerede i det tredje århundrede f. Kr. er der forhold mellem segmenter af trekanter. Menelaos udforskede dem i det gamle Rom. Matematikeren Aryabhata fra Indien gav også definitioner til disse begreber. Han associerede beregningerne af sinus med "arkhajivs" (bogstavelig oversættelse - halvdelen af buestrengen) - cirklens halvakkorder. Senere blev begrebet reduceret til ordet "jiva". Arabiske matematikere brugte udtrykket "jaib" (bule).
Hvad med cos? Dette forhold er meget yngre. Begrebet er en forkortelse for det latinske udtryk fuldstændig sinus, der i oversættelse lyder som en ekstra sinus (sinus af en ekstra bue).
De moderne korte latinske betegnelser sin og cos blev introduceret af William Oughtred i det 7. århundredeog indlejret i Eulers værker.
Hvad er en retvinklet trekant?
Da synd og cos er forholdet mellem værdierne af denne figur, skal du vide, hvad det er. Dette er en type trekant, hvor en af vinklerne er ret, dvs. den er 90 grader. Benene kaldes de sider, der støder op til den rette vinkel (de ligger modsat de skarpe), og hypotenusen er den modsatte side
De er forbundet med Pythagoras sætning.
Definitioner af sinus og cosinus
sin er forholdet mellem det modsatte ben og hypotenusen.
cos er forholdet mellem det tilstødende ben og hypotenusen.
Når du kender de numeriske værdier af trekantens sider, kan du bestemme begge disse værdier.
Hvis vi betragter en enhedscirkel centreret i punktet (0, 0) af det kartesiske koordinatsystem, så sænker vi vinkelret på abscisseaksen og drejer det med en spids vinkel alfa. abscisse akse. Længden af benet, der støder op til hypotenusen i den resulterende retvinklede trekant, vil være lig med punktets abscisse.
Derfor er bestemmelse af den spidse vinkel i denne figur i form af forholdet mellem siderne cos(sin) ækvivalent med at finde cosinus (sinus) for rotationsvinklen med alfa i området fra 0 til 90 grader.
Hvad er disse trigonometriske funktioner til?
Det er kendt, at summen af vinklerne i en retvinklet trekant er 180 grader. Så hvis du kender to vinkler, kan du finde den tredje. ViaPythagoras sætninger finder værdien af hver side fra de to andre. Og deres forhold gennem synd og cos vil hjælpe, hvis en vinkel og en hvilken som helst side er kendt.
Spørgsmålet om at løse et sådant problem opstod, da man kompilerede kort over stjernehimlen, da det var umuligt at måle alle mængder nøjagtigt.
På den anden side er sin- og cos-forhold trigonometriske funktioner af vinklen. Hvis dens værdi er kendt, vil det ved hjælp af specielle tabeller være muligt at finde alle de nødvendige indikatorer.
