Intuitivt kan problem A reduceres til problem B, hvis algoritmen til løsning af problem B (hvis den findes) også kan bruges som en underrutine til effektivt at løse opgave A. Når dette er sandt, kan det ikke være sværere at løse A. end at løse problem B • Højere kompleksitet betyder et højere estimat af de nødvendige beregningsressourcer i en given kontekst. For eksempel høje tidsomkostninger, store hukommelseskrav, dyrt behov for yderligere hardwareprocessorkerner.
En matematisk struktur genereret på et sæt problemer ved reduktioner af en bestemt type danner norm alt en forudbestilling, hvis ækvivalensklasser kan bruges til at bestemme grader af uløselighed og kompleksitetsklasser.
Matematisk definition
I matematik er reduktion omskrivning af en proces til en enklere form. For eksempel processen med at omskrive en brøkdel til en med den mindstenævneren af et heltal (mens man holder tællerheltallet) kaldes "reduktion af brøken". At omskrive det radikale (eller "radikale") eksempel med det mindst mulige heltal og radikal kaldes "radikal reduktion". Dette omfatter også forskellige former for talreduktion.
Typer af matematisk reduktion
Som beskrevet i eksemplet ovenfor, er der to hovedtyper af reduktioner, der bruges i komplekse beregninger, multiple reduktioner og Turing-reduktioner. Flere reduktioner kortlægger forekomster af et problem, hvis der opstår et andet. Turing-sammentrækninger giver dig mulighed for at beregne en løsning på et problem, forudsat at et andet problem også let kan løses. Multipel reduktion er en stærkere type Turing-reduktion og adskiller problemer mere effektivt i forskellige kompleksitetsklasser. Men stigningen i restriktioner på multireduktion gør det svært at finde dem, og her kommer kvantitativ reduktion ofte til undsætning.
sværhedsklasser
Et problem er komplet for én sværhedsgrad, hvis hvert problem i klassen reduceres til dette problem, og det er også i det. Enhver problemløsning kan kombineres med forkortelser for at løse alle problemer i klassen.
Reduktionsproblem
Skærene skal dog være lette. For eksempel er det fuldt ud muligt at reducere et komplekst problem som det logiske tilfredsstillelsesproblem til noget ganske trivielt. For eksempel for at bestemme om et tal er lig nul, på grund af at reduktionsmaskinen bestemmerproblem i eksponentiel tid og udsender kun nul, hvis der er en løsning. Det er dog ikke nok, for selvom vi kan løse det nye problem, er det lige så svært at lave reduktionen som at løse det gamle problem. På samme måde kan en reduktion, der beregner en uberegnelig funktion, reducere et uafgørligt problem til et løseligt. Som Michael Sipser påpeger i An Introduction to the Theory of Computation: “Reduktion bør være enkel sammenlignet med kompleksiteten af typiske problemer i klasseværelset. Hvis reduktionen i sig selv var uoverskuelig, ville den ikke nødvendigvis give en nem løsning på de problemer, der er forbundet med problemet."
Optimeringsproblemer
I tilfælde af optimeringsproblemer (maksimering eller minimering), bunder matematikken ned til, at reduktion er det, der hjælper med at vise de enklest mulige løsninger. Denne teknik bruges jævnligt til at løse lignende problemer af forskellig grad af kompleksitet.
Vokalreduktion
I fonetik refererer dette ord til enhver ændring i den akustiske kvalitet af vokaler, forbundet med ændringer i spænding, klang, varighed, lydstyrke, artikulation eller position i ordet, og som af øret opfattes som "svækkelse ". Reduktion er det, der gør vokaler kortere.
Sådanne vokaler kaldes ofte reducerede eller svage. I modsætning hertil kan ikke-reducerede vokaler beskrives som fulde eller stærke.
Reduktion i sprog
Fonetisk reduktion er oftest forbundet med centralisering af vokaler, dvs. et fald i antallet af sprogbevægelser under deres udtale, som med en karakteristikat ændre mange ubetonede vokaler i enderne af engelske ord til noget, der nærmer sig schwa. Et velundersøgt eksempel på vokalreduktion er neutraliseringen af akustiske forskelle i ubetonede vokaler, som forekommer på mange sprog. Det mest almindelige eksempel på dette fænomen er lyden schwa.
Fælles funktioner
Lydlængde er en almindelig faktor i reduktion: i hurtig tale forkortes vokaler på grund af fysiske begrænsninger af artikulatoriske organer, fx kan tungen ikke bevæge sig til prototypisk position hurtigt eller fuldstændigt for at producere en fuld vokal (sammenlign med klipning). Forskellige sprog har forskellige typer af vokalreduktion, og det er en af vanskelighederne ved sprogtilegnelse. At lære et andet sprogs vokaler er en hel videnskab.
Stressrelateret vokalsammentrækning er en vigtig faktor i udviklingen af indoeuropæisk ablaut, såvel som andre ændringer, der er rekonstrueret af historisk lingvistik.
Sprog uden reduktion
Nogle sprog, såsom finsk, hindi og klassisk spansk, siges at mangle vokalreduktion. De kaldes ofte stavelsessprog. I den anden ende af spektret er mexicansk spansk karakteriseret ved reduktion eller tab af ubetonede vokaler, hovedsageligt når de er i kontakt med "s"-lyden.
Reduktion i form af biologi og biokemi
Reduktion kaldes undertiden korrektion af en fraktur, dislokationeller brok. Reduktion i biologi er også handlingen med at reducere et organ som et resultat af evolutionære eller fysiologiske processer. Enhver proces, hvor elektroner tilsættes til et atom eller ion (som ved at fjerne ilt eller tilføje brint) og ledsages af oxidation kaldes reduktion. Glem ikke reduktionen af kromosomer.
Reduktion i filosofi
Reduktion (reduktionisme) dækker flere relaterede filosofiske temaer. Der kan skelnes mellem mindst tre typer: ontologisk, metodisk og epistemisk. Selvom argumenter for og imod reduktionisme ofte involverer en kombination af holdninger forbundet med alle tre typer reduktioner, er disse forskelle væsentlige, fordi der ikke er nogen enhed mellem de forskellige typer.
Ontologi
Ontologisk reduktion er ideen om, at hvert specifikt biologisk system (for eksempel en organisme) kun består af molekyler og deres interaktioner. I metafysik kaldes denne idé ofte for fysikalisme (eller materialisme), og den antyder i en biologisk sammenhæng, at biologiske egenskaber styrer fysiske egenskaber, og at hver specifik biologisk proces (eller token) er metafysisk identisk med enhver specifik fysisk-kemisk proces. Dette sidste princip omtales nogle gange som symbolreduktion i modsætning til det stærkere princip om, at hver type biologisk proces er identisk med en type fysisk-kemisk proces.
Ontologisk reduktion i denne svagere betydning i dag ermainstream position blandt filosoffer og biologer, selvom de filosofiske detaljer fortsat kan diskuteres (f.eks. er der virkelig nye egenskaber?). Forskellige forestillinger om fysikalisme kan have forskellige implikationer for ontologisk reduktion i biologi. Vitalismens afvisning af fysikalismen, det synspunkt, at biologiske systemer er styret af andre kræfter end fysisk-kemiske kræfter, er i høj grad af historisk interesse. (Vitalisme giver også mulighed for forskellige forestillinger, især med hensyn til hvordan ikke-fysisk-kemiske kræfter forstås) Nogle forfattere har kraftigt hævdet vigtigheden af metafysiske begreber i diskussioner om reduktionisme i biologi.
Metode
Metodologisk reduktion er ideen om, at biologiske systemer studeres mest effektivt på det lavest mulige niveau, og at eksperimentel forskning bør være rettet mod at afsløre de molekylære og biokemiske årsager til alt, hvad der eksisterer. Et almindeligt eksempel på denne type strategi er at nedbryde et komplekst system i dele: en biolog kan undersøge de cellulære dele af en organisme for at forstå dens adfærd eller undersøge de biokemiske komponenter i en celle for at forstå dens funktioner. Selvom metodisk reduktionisme ofte er motiveret af formodningen om ontologisk reduktion, følger denne proceduremæssige anbefaling ikke direkte heraf. Faktisk, i modsætning til symbolsk reduktion, kan metodisk reduktionisme være ret kontroversiel. Det hævdes, at rent reduktionistiske forskningsstrategier udviser systematiske skævheder, der savnerrelevante biologiske træk, og at for nogle spørgsmål er en mere frugtbar metode at integrere opdagelsen af molekylære årsager med studiet af funktioner på højere niveau.
Epistema
Epistisk reduktion er ideen om, at viden om et videnskabeligt område (norm alt om processer på højere niveau) kan reduceres til en anden videnskabelig viden (norm alt på et relativt lavere eller mere grundlæggende niveau). Mens godkendelsen af en form for epistemisk reduktion kan være motiveret af ontologisk reduktion kombineret med metodisk reduktionisme (f.eks. den tidligere succes for reduktionistisk forskning i biologi), følger muligheden for epistemisk reduktion ikke direkte af deres forhold. Faktisk har debatten om reduktion i filosofi, biologi (og videnskabsfilosofi generelt) fokuseret på denne tredje type reduktion som den mest kontroversielle af alle. Inden man vurderer en reduktion fra én vidensmasse til en anden, bør begrebet disse vidensgrupper undersøges, og hvad dette ville betyde for deres "reduktion". En række forskellige reduktionsmodeller er blevet foreslået. Diskussionen om reduktionen af biologi har således ikke kun drejet sig om, i hvilket omfang epistemisk reduktion er mulig, men også om de begreber deraf, der spiller en rolle i reel videnskabelig forskning og diskussion. Der kan skelnes mellem to hovedkategorier:
- teorireduktionsmodeller, der siger, at en teori logisk kan udledes fra en andenteori;
- modeller for forklaringsreduktion, der fokuserer på, om funktioner på højere niveau kan forklares med lavere funktioner.
Generel konklusion
Definitioner af reduktion fra forskellige videnskaber nævnt i denne artikel er langt fra grænsen, fordi der faktisk er mange flere af dem. På trods af alle forskellene i definitionen af reduktion, har de alle noget til fælles. Først og fremmest opfattes reduktion som en reduktion, reduktion, forenkling og reduktion af noget mere komplekst, besværligt og systemisk, til noget mere enkelt, forståeligt og letforklarligt. Dette er nøgletanken bag populariteten af udtrykket "reduktion" i så mange ikke-relaterede videnskaber. Kvalitativ reduktion vandrer fra videnskab til videnskab, hvilket gør hver enkelt af dem enklere og mere forståelige for både professionelle videnskabsmænd og almindelige mennesker.
