Blandt alle lovene i sandsynlighedsteorien forekommer normalfordelingsloven oftest, herunder oftere end den ensartede. Måske har dette fænomen en dyb grundlæggende natur. Denne type fordeling observeres jo også, når flere faktorer deltager i repræsentationen af en række tilfældige variable, som hver påvirker på sin egen måde. Normal (eller gaussisk) fordeling i dette tilfælde opnås ved at tilføje forskellige fordelinger. Det er på grund af den brede udbredelse, at normalfordelingsloven har fået sit navn.
Når vi taler om et gennemsnit, uanset om det er månedlig nedbør, indkomst pr. indbygger eller klassepræstationer, bruges normalfordelingen norm alt til at beregne værdien. Denne gennemsnitsværdi kaldes den matematiske forventning og svarer til maksimum på grafen (norm alt betegnet som M). Med en korrekt fordeling er kurven symmetrisk omkring maksimum, men i virkeligheden er det ikke altid tilfældet, og dettetilladt.
For at beskrive normalfordelingsloven for en stokastisk variabel er det også nødvendigt at kende standardafvigelsen (betegnet σ - sigma). Det sætter formen på kurven på grafen. Jo større σ, jo fladere vil kurven være. På den anden side, jo mindre σ, jo mere nøjagtigt bestemmes gennemsnitsværdien af mængden i prøven. Derfor må man med store standardafvigelser sige, at gennemsnitsværdien ligger i et bestemt talområde og ikke svarer til noget tal.
Som andre love for statistik viser den normale lov om sandsynlighedsfordeling sig selv jo bedre, jo større stikprøven er, dvs. antallet af objekter, der deltager i målingerne. Men en anden effekt manifesteres her: med en stor stikprøve bliver sandsynligheden for at møde en vis værdi af en mængde, inklusive middelværdien, meget lille. Værdier er kun grupperet omkring gennemsnittet. Derfor er det mere korrekt at sige, at en stokastisk variabel vil være tæt på en bestemt værdi med sådan og sådan en grad af sandsynlighed.
Bestem, hvor høj sandsynligheden er, og standardafvigelsen hjælper. I intervallet "tre sigma", dvs. M +/- 3σ, passer til 97,3% af alle værdier i prøven, og omkring 99% passer ind i fem sigma-intervallet. Disse intervaller bruges norm alt til at bestemme, når det er nødvendigt, maksimum- og minimumværdierne for værdierne i prøven. Sandsynligheden for, at værdien af mængden kommer ud affem sigma interval er ubetydeligt. I praksis bruges tre sigma-intervaller norm alt.
Normalfordelingsloven kan være flerdimensionel. I dette tilfælde antages det, at et objekt har flere uafhængige parametre udtrykt i en måleenhed. For eksempel vil afvigelsen af en kugle fra midten af målet lodret og vandret ved affyring blive beskrevet ved en todimensionel normalfordeling. Grafen for en sådan fordeling svarer i det ideelle tilfælde til rotationsfiguren for en flad kurve (Gaussisk), som blev nævnt ovenfor.
