Udbredelsen af elektromagnetiske bølger i forskellige medier adlyder lovene for refleksion og brydning. Af disse love følger under visse betingelser én interessant effekt, som i fysikken kaldes lysets totale indre refleksion. Lad os se nærmere på, hvad denne effekt er.
Refleksion og brydning
Før man går direkte videre til overvejelserne om den interne totale refleksion af lys, er det nødvendigt at give en forklaring på reflektions- og refraktionsprocesserne.
Refleksion forstås som en ændring i retningen af en lysstråle i det samme medie, når den støder på en grænseflade. Hvis du f.eks. retter en lysstråle fra en laserpointer mod et spejl, kan du observere den beskrevne effekt.
Bydning er ligesom refleksion en ændring i lysets bevægelsesretning, men ikke i det første, men i det andet medium. Resultatet af dette fænomen vil være en forvrængning af objekternes omrids og deresrumlig placering. Et almindeligt eksempel på brydning er, at en blyant eller pen knækker, hvis han/hun placeres i et glas vand.
Bydning og refleksion er relateret til hinanden. De er næsten altid til stede sammen: en del af strålens energi reflekteres, og den anden del brydes.
Begge fænomener er resultatet af Fermats princip. Han hævder, at lys bevæger sig langs stien mellem to punkter, der tager ham mindst tid.
Da refleksion er en effekt, der opstår i ét medie, og brydning forekommer i to medier, er det vigtigt for sidstnævnte, at begge medier er gennemsigtige for elektromagnetiske bølger.
Begrebet brydningsindeks
Brydningsindekset er en vigtig størrelse for den matematiske beskrivelse af de fænomener, der overvejes. Brydningsindekset for et bestemt medium er defineret som følger:
n=c/v.
Hvor c og v er lysets hastigheder i henholdsvis vakuum og stof. Værdien af v er altid mindre end c, så eksponenten n vil være større end én. Den dimensionsløse koefficient n viser, hvor meget lys i et stof (medium) der vil h alte bagefter lyset i et vakuum. Forskellen mellem disse hastigheder fører til forekomsten af fænomenet brydning.
Lysets hastighed i stof korrelerer med densiteten af sidstnævnte. Jo tættere mediet er, jo sværere er det for lys at bevæge sig i det. For eksempel, for luft n=1,00029, det vil sige næsten som for vakuum, for vand n=1,333.
Refleksioner, brydning og deres love
De grundlæggende love for lysbrydning og refleksion kan skrives som følger:
- Hvis du genopretter normalen til indfaldspunktet for en lysstråle på grænsen mellem to medier, så vil denne normal, sammen med de indfaldende, reflekterede og brudte stråler, ligge i samme plan.
- Hvis vi betegner indfaldsvinklerne, refleksion og brydning som θ1, θ2 og θ 3, og brydningsindekserne for 1. og 2. medium som n1 og n2, så vil de følgende to formler være gyldig:
- for at afspejle θ1=θ2;
- for refraktionssynd(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analyse af formlen for 2. brydningslov
For at forstå, hvornår den interne totale refleksion af lys vil forekomme, bør man overveje brydningsloven, som også kaldes Snells lov (en hollandsk videnskabsmand, der opdagede den i begyndelsen af det 17. århundrede). Lad os skrive formlen igen:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Det kan ses, at produktet af sinus af strålevinklen til normalen og brydningsindekset for det medium, hvori denne stråle udbreder sig, er en konstant værdi. Dette betyder, at hvis n1>n2, så er det for at opfylde ligheden nødvendigt, at sin(θ1) )<sin(θ3). Det vil sige, når man bevæger sig fra et tættere medium til et mindre tæt (hvilket betyder det optisketæthed), afviger strålen fra normalen (sinusfunktionen øges for vinkler fra 0o til 90o). En sådan overgang sker for eksempel, når en lysstråle krydser vand-luft-grænsen.
Fænomenet brydning er reversibelt, det vil sige, når man går fra en mindre tæt til en tættere (n1<n2) strålen vil nærme sig normalen (sin(θ1)>sin(θ3)).
Intern total lysreflektion
Lad os nu komme til den sjove del. Overvej situationen, når lysstrålen passerer fra et tættere medium, det vil sige n1>n2. I dette tilfælde, θ1<θ3. Nu vil vi gradvist øge indfaldsvinklen θ1. Brydningsvinklen θ3 vil også stige, men da den er større end θ1, bliver den lig med 90 o tidligere . Hvad betyder θ3=90o fra et fysisk synspunkt? Det betyder, at al strålens energi, når den rammer grænsefladen, vil forplante sig langs den. Med andre ord vil den brydende stråle ikke eksistere.
Yderligere stigning i θ1 vil få hele strålen til at blive reflekteret fra overfladen tilbage til det første medium. Dette er fænomenet med intern total refleksion af lys (brydning er fuldstændig fraværende).
Vinklen θ1, hvor θ3=90o, kaldes kritisk for dette par medier. Det beregnes efter følgende formel:
θc =arcsin(n2/n1).
Denne lighed følger direkte af den 2. brydningslov.
Hvis hastighederne v1og v2for udbredelsen af elektromagnetisk stråling i begge transparente medier er kendt, så er den kritiske vinkel beregnet med følgende formel:
θc =arcsin(v1/v2).
Det skal forstås, at hovedbetingelsen for intern total refleksion er, at den kun eksisterer i et optisk tættere medium omgivet af et mindre tæt medium. Så i visse vinkler kan lyset fra havbunden reflekteres fuldstændigt fra vandoverfladen, men ved enhver indfaldsvinkel fra luften vil strålen altid trænge ind i vandsøjlen.
Hvor er effekten af total refleksion observeret og anvendt?
Det mest berømte eksempel på brugen af fænomenet intern total refleksion er fiberoptik. Tanken er, at det på grund af 100 % reflektion af lys fra mediets overflade er muligt at transmittere elektromagnetisk energi over vilkårligt lange afstande uden tab. Arbejdsmaterialet i det fiberoptiske kabel, hvorfra dets indre del er lavet, har en højere optisk tæthed end det perifere materiale. En sådan sammensætning er tilstrækkelig til med succes at bruge effekten af total refleksion til en bred vifte af indfaldsvinkler.
Glitrende diamantoverflader er et glimrende eksempel på resultatet af total refleksion. Brydningsindekset for en diamant er 2,43, så mange lysstråler, der rammer en ædelsten, opleverflere fulde refleksioner før du forlader.
Problemet med at bestemme den kritiske vinkel θc for diamant
Lad os overveje et simpelt problem, hvor vi vil vise, hvordan man bruger de givne formler. Det er nødvendigt at beregne, hvor meget den kritiske vinkel for total refleksion vil ændre sig, hvis en diamant placeres fra luft til vand.
Efter at have set på værdierne for brydningsindekserne for de angivne medier i tabellen, skriver vi dem ud:
- for luft: n1=1, 00029;
- for vand: n2=1, 333;
- for diamant: n3=2, 43.
Den kritiske vinkel for et diamant-luft-par er:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1), 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Som du kan se, er den kritiske vinkel for dette par medier ret lille, det vil sige, at kun de stråler kan forlade diamanten i luften, der vil være tættere på normalen end 24, 31 o.
For tilfældet med en diamant i vand får vi:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1), 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Forøgelsen i den kritiske vinkel var:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Denne lille stigning i den kritiske vinkel for den totale refleksion af lys i en diamant får den til at skinne i vand næsten det samme som i luft.
