Tilfældig fejl er en fejl i målinger, der er ukontrollerbar og meget svær at forudsige. Dette skyldes det faktum, at der er et stort antal parametre, som er uden for forsøgslederens kontrol, som påvirker den endelige præstation. Tilfældige fejl kan ikke beregnes med absolut nøjagtighed. De er ikke forårsaget af umiddelbart indlysende kilder og tager lang tid at finde ud af årsagen til deres forekomst.
Sådan afgøres tilstedeværelsen af en tilfældig fejl
Uforudsigelige fejl er ikke til stede i alle målinger. Men for helt at udelukke dens mulige indflydelse på måleresultaterne, er det nødvendigt at gentage denne procedure flere gange. Hvis resultatet ikke ændrer sig fra eksperiment til eksperiment, eller ændres, men med et vist relativt tal, så er værdien af denne tilfældige fejl nul, og du kan ikke tænke over det. Og omvendt, hvis det opnåede måleresultathver tid er forskellig (tæt på et gennemsnit, men forskellige), og forskellene er vage, og er derfor påvirket af en uforudsigelig fejl.
Eksempel på forekomst
Den tilfældige komponent af fejlen opstår på grund af forskellige faktorers virkning. For eksempel, når man måler modstanden af en leder, er det nødvendigt at samle et elektrisk kredsløb bestående af et voltmeter, et amperemeter og en strømkilde, som er en ensretter forbundet til belysningsnetværket. Det første trin er at måle spændingen ved at registrere aflæsningerne fra voltmeteret. Skift derefter dit blik til amperemeteret for at rette dets data på strømmens styrke. Efter at have brugt formlen hvor R=U / I.
Men det kan ske, at klimaanlægget var tændt på tidspunktet for aflæsninger fra voltmeteret i det næste rum. Dette er en ret kraftfuld enhed. Som et resultat faldt netværksspændingen lidt. Hvis man ikke skulle se væk på amperemeteret, kunne man se, at voltmeteraflæsningerne havde ændret sig. Derfor svarer dataene fra den første enhed ikke længere til de tidligere registrerede værdier. På grund af den uforudsigelige aktivering af klimaanlægget i det næste rum er resultatet allerede med en tilfældig fejl. Træk, friktion i måleinstrumenters akser er potentielle kilder til målefejl.
Sådan kommer det til udtryk
Antag, at du skal beregne modstanden af en rund leder. For at gøre dette skal du kende dens længde og diameter. Derudover tages der hensyn til resistiviteten af materialet, hvorfra det er lavet. Ved målinglængden af lederen, vil en tilfældig fejl ikke manifestere sig. Når alt kommer til alt, er denne parameter altid den samme. Men når man måler diameteren med en skydelære eller mikrometer, viser det sig, at dataene er forskellige. Dette sker, fordi en perfekt rund leder i princippet ikke kan laves. Derfor, hvis du måler diameteren flere steder af produktet, kan det vise sig at være anderledes på grund af virkningen af uforudsigelige faktorer på tidspunktet for dets fremstilling. Dette er en tilfældig fejl.
Nogle gange kaldes det også for den statistiske fejl, da denne værdi kan reduceres ved at øge antallet af eksperimenter under de samme betingelser.
Forekomstens art
I modsætning til systematiske fejl kompenserer blot et gennemsnit af flere totaler af samme værdi for tilfældige målefejl. Arten af deres forekomst bestemmes meget sjældent og er derfor aldrig fastsat som en konstant værdi. Tilfældig fejl er fraværet af naturlige mønstre. For eksempel er den ikke proportional med den målte værdi eller forbliver aldrig konstant over flere målinger.
Der kan være en række mulige kilder til tilfældige fejl i eksperimenter, og det afhænger helt af typen af eksperiment og de anvendte instrumenter.
For eksempel kan en biolog, der studerer reproduktionen af en bestemt bakteriestamme, støde på en uforudsigelig fejl på grund af en lille ændring i temperatur eller belysning i rummet. Men hvornåreksperimentet vil blive gentaget i en vis periode, det vil slippe af med disse forskelle i resultaterne ved at tage et gennemsnit af dem.
tilfældig fejlformel
Lad os sige, at vi skal definere en fysisk mængde x. For at eliminere tilfældige fejl er det nødvendigt at udføre flere målinger, hvis resultat vil være en række resultater af N antal målinger - x1, x2, …, xn.
For at behandle disse data:
- For måleresultatet x0 tag det aritmetiske middelværdi x̅. Med andre ord, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Find standardafvigelsen. Det er angivet med det græske bogstav σ og beregnes som følger: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Den fysiske betydning af σ er, at hvis der udføres en måling mere (N + 1), så vil den med en sandsynlighed på 997 chancer ud af 1000 falde ind i intervallet x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Find grænsen for den absolutte fejl af den aritmetiske middelværdi х̅. Den findes i henhold til følgende formel: Δх=3σ / √N.
- Svar: x=x̅ + (-Δx).
Den relative fejl vil være lig med ε=Δх /х̅.
Beregningseksempel
Formler til beregning af tilfældig fejlret besværligt, derfor er det, for ikke at blive forvirret i beregningerne, bedre at bruge tabelmetoden.
Eksempel:
Ved måling af længden l opnåedes følgende værdier: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Antal mål N=5.
| N n/n | l, se | I jf. aritm., cm | |l-l jf. aritm.| | (l-l sammenlign aritme.)2 | σ, se | Δl, se |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Den relative fejl er ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Svar: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktiske fordele ved høj målenøjagtighed
Bemærk detpålideligheden af resultaterne er højere, jo flere målinger der foretages. For at øge nøjagtigheden med en faktor på 10 skal du tage 100 gange flere målinger. Dette er ret arbejdskrævende. Det kan dog føre til meget vigtige resultater. Nogle gange er du nødt til at håndtere svage signaler.
For eksempel i astronomiske observationer. Antag, at vi skal studere en stjerne, hvis lysstyrke ændres med jævne mellemrum. Men dette himmellegeme er så langt væk, at støjen fra elektronisk udstyr eller sensorer, der modtager stråling, kan være mange gange større end det signal, der skal behandles. Hvad skal man gøre? Det viser sig, at hvis der tages millioner af målinger, så er det muligt at udskille det nødvendige signal med meget høj pålidelighed blandt denne støj. Dette vil dog kræve et stort antal målinger. Denne teknik bruges til at skelne svage signaler, der knap er synlige på baggrund af forskellige støj.
Grunden til, at tilfældige fejl kan løses ved at tage et gennemsnit, er, at de har en forventet værdi på nul. De er virkelig uforudsigelige og spredt omkring gennemsnittet. Baseret på dette forventes det aritmetiske gennemsnit af fejl at være nul.
Der er tilfældig fejl i de fleste eksperimenter. Derfor skal forskeren være forberedt på dem. I modsætning til systematiske fejl er tilfældige fejl ikke forudsigelige. Dette gør dem sværere at opdage, men nemmere at slippe af med, da de er statiske og fjernesmatematisk metode såsom gennemsnit.
