Pyramid er et polyeder baseret på en polygon. Alle flader danner til gengæld trekanter, der konvergerer i et toppunkt. Pyramider er trekantede, firkantede og så videre. For at bestemme, hvilken pyramide der er foran dig, er det nok at tælle antallet af hjørner ved dens base. Definitionen af "pyramidens højde" findes meget ofte i geometriproblemer i skolens læseplan. I artiklen vil vi forsøge at overveje forskellige måder at finde det på.
Dele af pyramiden
Hver pyramide består af følgende elementer:
- sideflader, der har tre hjørner og konvergerer i toppen;
- apotem er højden, der falder fra toppen;
- toppen af pyramiden er et punkt, der forbinder sidekanterne, men som ikke ligger i bundens plan;
- base er en polygon, der ikke indeholder et toppunkt;
- højden af pyramiden er et segment, der skærer toppen af pyramiden og danner en ret vinkel med dens base.
Sådan finder du højden af en pyramide, hvis du kender denbind
Gennem pyramidens volumenformel V=(Sh)/3 (i formlen er V volumenet, S er arealet af basen, h er pyramidens højde) finder vi, at h=(3V)/S. For at konsolidere materialet, lad os straks løse problemet. I en trekantet pyramide er grundfladen 50 cm2, mens dens volumen er 125 cm3. Højden af den trekantede pyramide er ukendt, hvilket vi skal finde. Alt er enkelt her: vi indsætter dataene i vores formel. Vi får h=(3125)/50=7,5 cm.
Sådan finder man højden af en pyramide, hvis længden af diagonalen og dens kant er kendt
Som vi husker, danner højden af pyramiden en ret vinkel med dens base. Og det betyder, at højden, kanten og halvdelen af diagonalen tilsammen danner en retvinklet trekant. Mange husker selvfølgelig Pythagoras sætning. Når man kender to dimensioner, vil det ikke være svært at finde den tredje værdi. Husk den velkendte sætning a²=b² + c², hvor a er hypotenusen og i vores tilfælde kanten af pyramiden; b - det første ben eller halvdelen af diagonalen og c - henholdsvis det andet ben eller pyramidens højde. Fra denne formel c²=a² - b².
Nu er problemet: I en almindelig pyramide er diagonalen 20 cm, mens længden af kanten er 30 cm. Du skal finde højden. Løs: c²=30² - 20²=900-400=500. Derfor c=√ 500=omkring 22, 4.
Sådan finder du højden af en afkortet pyramide
Det er en polygon med et snit parallelt med sin base. Højden af en afkortet pyramide er det segment, der forbinder dens to baser. Højden kan findes ved den rigtige pyramide, hvis de er kendtlængderne af diagonalerne på begge baser, samt kanten af pyramiden. Lad diagonalen af den større base være d1, mens diagonalen af den mindre base være d2, og kanten være af længden l. For at finde højden kan du sænke højderne fra de to øverste modstående punkter i diagrammet til dets base. Vi ser, at vi har to retvinklede trekanter, det er tilbage at finde længden af deres ben. For at gøre dette skal du trække den mindre diagonal fra den større diagonal og dividere med 2. Så vi finder ét ben: a \u003d (d1-d2) / 2. Derefter skal vi ifølge Pythagoras sætning bare finde det andet ben, som er pyramidens højde.
Lad os nu sætte det hele i praksis. Vi har en opgave foran os. Den afkortede pyramide har en firkant i bunden, diagonallængden på den større base er 10 cm, mens den mindre er 6 cm, og kanten er 4 cm. Det er påkrævet at finde højden. Til at begynde med finder vi et ben: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Et ben er 2 cm, og hypotenusen er 4 cm. Det viser sig, at det andet ben eller højde vil være 16- 4 \u003d 12, det vil sige h \u003d √12=ca. 3,5 cm.
