Leonhard Euler er en schweizisk matematiker og fysiker, en af grundlæggerne af ren matematik. Han ydede ikke kun fundamentale og formative bidrag til geometri, calculus, mekanik og t alteori, men udviklede også metoder til at løse problemer inden for observationsastronomi og anvendt matematik til ingeniør- og sociale anliggender.
Euler (matematiker): kort biografi
Leonhard Euler blev født den 15. april 1707. Han var den førstefødte af Paulus Euler og Margaret Brucker. Faderen kom fra en beskeden familie af håndværkere, og forfædrene til Margaret Brooker var en række berømte videnskabsmænd. Paulus Euler tjente på det tidspunkt som præst i Sankt Jakobs kirke. Da han var teolog, var Leonards far interesseret i matematik, og i løbet af de første to år af sine studier på universitetet deltog han i den berømte Jacob Bernoullis kurser. Cirka halvandet år efter fødslen af deres søn flyttede familien til Riehen, en forstad til Basel, hvor Paulus Euler blev præst i det lokale sogn. Der tjente han samvittighedsfuldt og trofast indtil sine dages ende.
Familien boede under trange forhold,især efter fødslen af deres andet barn, Anna Maria, i 1708. Parret får yderligere to børn - Maria Magdalena og Johann Heinrich.
Leonard modtog sine første matematiktimer derhjemme af sin far. Omkring en alder af otte blev han sendt til en latinskole i Basel, hvor han boede hos sin mormors hus. For at kompensere for den ringe kvalitet af skoleundervisningen på det tidspunkt hyrede min far en privatlærer, en ung teolog ved navn Johannes Burckhardt, som var en passioneret matematikelsker.
I oktober 1720, i en alder af 13, kom Leonard ind på det filosofiske fakultet ved universitetet i Basel (en almindelig praksis på det tidspunkt), hvor han deltog i indledende klasser i elementær matematik af Johann Bernoulli, den yngre bror af Jakob, som var død på det tidspunkt.
Den unge Euler begyndte sine studier med en sådan iver, at han hurtigt tiltrak sig opmærksomheden fra en lærer, der tilskyndede ham til at studere sværere bøger af sin egen sammensætning og endda tilbød at hjælpe med sine studier om lørdagen. I 1723 afsluttede Leonard sin uddannelse med en kandidatgrad og holdt en offentlig forelæsning i latin, hvor han sammenlignede Descartes' system med Newtons naturfilosofi.
Efter sine forældres ønsker gik han ind på det teologiske fakultet, men helligede sig dog det meste af tiden til matematik. Til sidst, formentlig på opfordring fra Johann Bernoulli, tog faderen for givet sin søns skæbne til at forfølge en videnskabelig, snarere end en teologisk karriere.
I en alder af 19 vovede matematikeren Euler at konkurrere med tidens største videnskabsmænd ved at deltage i en konkurrence om at løse problemetParis Academy of Sciences om den optimale placering af skibsmaster. I det øjeblik vandt han, der aldrig havde set skibe i sit liv, ikke førstepræmien, men tog den prestigefyldte andenplads. Et år senere, da en ledig stilling dukkede op i Institut for Fysik ved Universitetet i Basel, besluttede Leonard, med støtte fra sin mentor Johann Bernoulli, at konkurrere om en plads, men tabte på grund af sin alder og manglen på en imponerende liste over publikationer. På en måde var han heldig, da han kunne tage imod invitationen fra Sankt Petersborgs Videnskabsakademi, grundlagt et par år tidligere af zar Peter I, hvor Euler fandt et mere lovende felt, der gjorde det muligt for ham at udvikle sig fuldt ud. Hovedrollen i dette blev spillet af Bernoulli og hans to sønner, Niklaus II og Daniel I, som aktivt arbejdede der.
St. Petersborg (1727-1741): hurtig stigning
Euler tilbragte vinteren 1726 i Basel med at studere anatomi og fysiologi som forberedelse til sine forventede opgaver ved akademiet. Da han ankom til St. Petersborg og begyndte at arbejde som adjunkt, blev det indlysende, at han helt og holdent skulle hellige sig de matematiske videnskaber. Derudover skulle Euler deltage i eksamenerne i kadetkorpset og rådgive regeringen om forskellige videnskabelige og tekniske spørgsmål.
Leonard tilpassede sig let de nye barske livsbetingelser i Nordeuropa. I modsætning til de fleste andre udenlandske medlemmer af akademiet begyndte han straks at studere det russiske sprog og mestrede det hurtigt, både i skriftlige og mundtlige former. stykke tidhan boede sammen med Daniel Bernoulli og var venner med Christian Goldbach, permanent sekretær for akademiet, berømt i dag for sit stadig uløste problem, ifølge hvilket ethvert lige tal, startende fra 4, kan repræsenteres ved summen af to primtal. Den omfattende korrespondance mellem dem er en vigtig kilde til videnskabshistorien i det 18. århundrede.
Leonhard Euler, hvis præstationer i matematik øjeblikkeligt bragte ham verdensberømmelse og hævede hans status, tilbragte sine mest frugtbare år på akademiet.
I januar 1734 giftede han sig med Katharina Gsel, datter af en schweizisk maler, der underviste hos Euler, og de flyttede ind i deres eget hus. I ægteskabet blev der født 13 børn, hvoraf dog kun fem nåede voksenalderen. Den førstefødte, Johann Albrecht, blev også matematiker og hjalp senere sin far i hans arbejde.
Euler blev ikke sparet for modgang. I 1735 blev han alvorligt syg og døde næsten. Til alles store lettelse kom han sig, men blev tre år senere syg igen. Denne gang kostede sygdommen ham hans højre øje, hvilket tydeligt ses på alle portrætter af videnskabsmanden siden dengang.
Den politiske ustabilitet i Rusland efter Tsaritsa Anna Ivanovnas død tvang Euler til at forlade Skt. Petersborg. Desuden havde han en invitation fra den preussiske kong Frederik II om at komme til Berlin og hjælpe med at skabe et videnskabsakademi der.
I juni 1741 forlod Leonard sammen med sin hustru Katharina, den 6-årige Johann Albrecht og den et-årige Karl St. Petersborg til Berlin.
Work in Berlin (1741-1766)
Militærkampagnen i Schlesien satte Frederik II's planer om at etablere et akademi til side. Og først i 1746 blev den endelig dannet. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis blev præsident, og Euler overtog som direktør for den matematiske afdeling. Men før det forblev han ikke ledig. Leonard skrev omkring 20 videnskabelige artikler, 5 store afhandlinger og komponerede over 200 breve.
På trods af at Euler udførte mange opgaver - var han ansvarlig for observatoriet og den botaniske have, løste personale- og økonomiske spørgsmål, var engageret i salg af almanakker, som udgjorde hovedindtægtskilden for akademiet, ikke for at nævne forskellige teknologiske og ingeniørprojekter, hans matematiske præstation skadede ikke.
Han blev heller ikke for distraheret af skandalen om forrangen af opdagelsen af princippet om mindste handling, der brød ud i begyndelsen af 1750'erne, hvilket blev hævdet af Maupertuis, hvilket blev bestridt af den schweiziske videnskabsmand og nyligt valgt akademiker Johann Samuel Koenig, som t alte om hans omtale af Leibniz i et brev til matematikeren Jacob Hermann. Koenig var tæt på at anklage Maupertuis for plagiat. Da han blev bedt om at fremvise brevet, var han ude af stand til at gøre det, og Euler fik til opgave at undersøge sagen. Da han ikke havde sympati for Leibniz' filosofi, tog han præsidentens side og anklagede Koenig for bedrageri. Kogepunktet blev nået, da Voltaire, der tog parti for Koenig, skrev en nedsættende satire, der latterliggjorde Maupertuis og ikke skånede Euler. Præsidenten var så ked af det, at han snart forlod Berlin, og Euler var nødt til at styre forretninger, de factoleder akademiet.
Forskerfamilie
Leonard blev så velhavende, at han købte en herregård i Charlottenburg, en vestlig forstad til Berlin, stor nok til at give komfortabel bolig til sin enkemor, som han bragte til Berlin i 1750, sin halvsøster og alle hans børn.
I 1754 blev hans førstefødte Johann Albrecht, på anbefaling af Maupertuis i en alder af 20, også valgt til medlem af Berlin Academy. I 1762 modtog hans arbejde med forstyrrelser af kometernes kredsløb ved planeternes tiltrækning prisen fra St. Petersburg Academy, som han delte med Alexis-Claude Clairaut. Eulers anden søn, Karl, studerede medicin i Halle, og den tredje, Christoph, blev officer. Hans datter Charlotte giftede sig med en hollandsk aristokrat, og hendes ældre søster Helena giftede sig med en russisk officer i 1777.
Kongens tricks
Forskerens forhold til Frederik II var ikke let. Det skyldtes til dels en mærkbar forskel i personlige og filosofiske tilbøjeligheder: Frederic er en stolt, selvsikker, elegant og vittig samtalepartner, sympatisk over for den franske oplysningstid; matematikeren Euler er en beskeden, iøjnefaldende, jordnær og troende protestant. En anden, måske vigtigere, grund var Leonards harme over, at han aldrig blev tilbudt præsidentposten for Berlin Academy. Denne vrede tog først til efter Maupertuis' afgang og Eulers bestræbelser på at holde institutionen oven vande, da Frederick forsøgte at interessere Jean Léron d'Alembert i præsidentembedet. Sidstnævnte kom faktisk til Berlin, men kun for at informere kongen om situinteresserede og anbefaler Leonard. Frederick ignorerede ikke blot d'Alemberts råd, men erklærede sig trodsigt som leder af akademiet. Dette sammen med kongens mange andre afslag fik til sidst matematikeren Eulers biografi til at tage en skarp drejning igen.
I 1766, trods forhindringer fra monarken, forlod han Berlin. Leonard tog imod kejserinde Catherine II's invitation om at vende tilbage til Skt. Petersborg, hvor han igen blev højtideligt budt velkommen.
St. Petersborg igen (1766-1783)
Højt respekteret i akademiet og tilbedt i Catherines hof, havde den store matematiker Euler en ekstremt prestigefyldt stilling og udøvede indflydelse, der var blevet nægtet ham så længe i Berlin. Faktisk spillede han rollen som en åndelig leder, hvis ikke lederen af akademiet. Desværre var hans helbred dog ikke så godt. Grå stær i venstre øje, som begyndte at genere ham i Berlin, blev mere og mere alvorlig, og i 1771 besluttede Euler at blive opereret. Dens konsekvens var dannelsen af en byld, som næsten fuldstændig ødelagde synet.
Senere samme år, under en stor brand i Skt. Petersborg, brød hans træhus i flammer, og det lykkedes den næsten blinde Euler ikke at blive brændt levende kun takket være en heroisk redning af Peter Grimm, håndværkere fra Basel. For at lindre ulykken bevilgede kejserinden midler til opførelsen af et nyt hus.
Endnu et hårdt slag kom til Euler i 1773, da hans kone døde. Efter 3 år, ikke at afhænge af deresbørn, giftede han sig anden gang med hendes halvsøster Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
På trods af alle disse skæbnesvangre begivenheder forblev matematikeren L. Euler hengiven til videnskab. Faktisk blev omkring halvdelen af hans værker udgivet eller opstod i St. Petersborg. Blandt dem er to af hans "bestsellere" - "Breve til en tysk prinsesse" og "Algebra". Naturligvis ville han ikke have været i stand til at gøre dette uden en god sekretær og teknisk assistance, som blandt andre Niklaus Fuss, en landsmand fra Basel og Eulers barnebarns kommende ægtemand, har givet ham. Hans søn Johann Albrecht deltog også aktivt i processen. Sidstnævnte fungerede også som stenograf af akademiets sessioner, som videnskabsmanden, som det ældste fuldgyldige medlem, skulle præsidere.
Død
Den store matematiker Leonhard Euler døde af et slagtilfælde den 18. september 1783, mens han legede med sit barnebarn. På dagen for hans død blev der fundet formler på to af hans store tavler, der beskriver en ballonflyvning foretaget den 5. juni 1783 i Paris af Montgolfier-brødrene. Idéen blev udviklet og forberedt til udgivelse af hans søn Johann. Dette var videnskabsmandens sidste artikel, offentliggjort i 1784. bind af Memoires. Leonhard Euler og hans bidrag til matematik var så stort, at strømmen af papirer, der ventede på deres tur i akademiske publikationer, stadig blev udgivet i 50 år efter videnskabsmandens død.
Videnskabelig aktivitet i Basel
I en kort Basel-periode var Eulers bidrag til matematik værker om isokrone og gensidige kurver samt arbejde til prisen for Paris Academy. Men hovedværketpå dette stadium blev Dissertatio Physica de sono, indgivet til støtte for hans nominering til professoratet for fysik ved universitetet i Basel, om lydens natur og udbredelse, især om lydens hastighed og dens generering af musikinstrumenter.
Den første Skt. Petersborg-periode
På trods af de helbredsproblemer, som Euler oplevede, kan videnskabsmandens præstationer i matematik ikke andet end at skabe overraskelse. I løbet af denne tid skrev han ud over hans hovedværker om mekanik, musikteori og flådearkitektur 70 artikler om en række forskellige emner, lige fra matematisk analyse og t alteori til specifikke problemer inden for fysik, mekanik og astronomi.
Tobindets "Mekanik" var begyndelsen på en vidtrækkende plan for en omfattende gennemgang af alle aspekter af mekanik, inklusive mekanikken i stive, fleksible og elastiske legemer, såvel som væsker og himmelmekanik.
Som det kan ses af Eulers notesbøger, tænkte han tilbage i Basel meget på musik og musikalsk komposition og planlagde at skrive en bog. Disse planer modnedes i St. Petersborg og gav anledning til Tentamen, udgivet i 1739. Værket begynder med en diskussion af lydens natur som en vibration af luftpartikler, herunder dens udbredelse, fysiologien af auditiv perception og generering af lyd med strenge- og blæseinstrumenter.
Kernen i værket var teorien om fornøjelse forårsaget af musik, som Euler skabte ved at tildele numeriske værdier, grader, til intervallet af tone, akkord eller deres sekvens, som udgør "behageligheden" i denne musical konstruktion: endjo lavere grad, jo højere fornøjelse. Arbejdet er udført i sammenhæng med forfatterens foretrukne diatoniske kromatiske temperament, men også givet en komplet matematisk teori om temperamenter (både antikke og moderne). Euler var ikke den eneste, der forsøgte at gøre musikken til en eksakt videnskab: Descartes og Mersenne gjorde det samme før ham, som d'Alembert og mange andre efter ham gjorde.
Tobinds Scientia Navalis er anden fase i hans udvikling af rationel mekanik. Bogen skitserer principperne for hydrostatik og udvikler teorien om ligevægt og oscillationer af tredimensionelle legemer nedsænket i vand. Værket indeholder begyndelsen til fast mekanik, som senere krystalliserer sig i Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, den tredje store afhandling om mekanik. I andet bind anvendes teorien på skibe, skibsbygning og navigation.
Utroligt nok havde Leonhard Euler, hvis præstationer i matematik i denne periode var imponerende, tid og udholdenhed til at skrive et 300-siders værk om elementær aritmetik til brug i St. Petersborgs gymnastiksale. Hvor heldige var de børn, der blev undervist af en stor videnskabsmand!
Berlin fungerer
Ud over 280 artikler, hvoraf mange var meget vigtige, skrev matematikeren Leonhard Euler en række skelsættende videnskabelige afhandlinger i denne periode.
Brachistokronproblemet - at finde den vej langs hvilken en punktmasse bevæger sig under påvirkning af tyngdekraften fra et punkt i det lodrette plan til et andet på kortest mulig tid - er et tidligt eksempel på et problem skabt af Johann Bernoulli, ifølgesøg efter en funktion (eller kurve), der optimerer et analytisk udtryk, der afhænger af denne funktion. I 1744 og igen i 1766 generaliserede Euler dette problem betydeligt og skabte en helt ny gren af matematikken - "variationsregningen".
To mindre afhandlinger, om planeters og kometers baner og om optik, udkom omkring 1744 og 1746. Sidstnævnte er af historisk interesse, da det startede diskussionen om newtonske partikler og Eulers bølgeteori om lys.
I respekt for sin arbejdsgiver, kong Frederick II, oversatte Leonard et vigtigt værk om ballistik af englænderen Benjamin Robins, selvom han uretfærdigt kritiserede hans Mechanics fra 1736. Han tilføjede dog så mange kommentarer, forklarende noter og rettelser, hvilket resulterede i, at bogen "Artillery" (1745) var 5 gange større end originalen.
I to-bindets Introduktion til Analysen af Infinitesimals (1748) placerer matematikeren Euler analyse som en uafhængig disciplin, der opsummerer sine talrige opdagelser inden for området uendelige serier, uendelige produkter og fortsatte fraktioner. Han udvikler et klart koncept for funktionen af reelle og komplekse værdier og understreger den grundlæggende rolle i analysen af tallet e, eksponentielle og logaritmiske funktioner. Andet bind er afsat til analytisk geometri: teorien om algebraiske kurver og overflader.
"Differentialregning" består også af to dele, hvoraf den første er helliget beregningen af forskelle og differentialer, og den anden - teorien om potensrækker og summeringsformler med mange eksempler. Her forresten,indeholder den første trykte Fourier-serie.
I tre-bindets "Integralregning" betragter matematikeren Euler kvadraturer (dvs. uendelige iterationer) af elementære funktioner og teknikker til at reducere lineære differentialligninger til dem, og beskriver i detaljer teorien om andenordens lineær differential. ligninger.
Igennem årene i Berlin og senere var Leonard engageret i geometrisk optik. Hans artikler og bøger om emnet, inklusive det monumentale trebinds Dioptric, udgjorde syv bind af Opera Omnia. Det centrale tema for dette arbejde var forbedringen af optiske instrumenter såsom teleskoper og mikroskoper, måder at eliminere kromatiske og sfæriske aberrationer gennem et komplekst system af linser og påfyldningsvæsker.
Euler (matematiker): interessante fakta fra den anden St. Petersborg-periode
Dette var den mest produktive tid, hvor videnskabsmanden offentliggjorde mere end 400 artikler om de allerede nævnte emner, såvel som geometri, sandsynlighedsteori og statistik, kartografi og endda pensionsfonde for enker og landbrug. Af disse kan der skelnes mellem tre afhandlinger om algebra, teorien om månen og flådevidenskaben, samt om t alteori, naturfilosofi og dioptri.
Her dukkede endnu en af hans "bestseller" op - "Algebra". Navnet på matematikeren Euler prydede dette 500 sider lange værk, som blev skrevet med det formål at lære denne disciplin til en absolut nybegynder. Han dikterede en bog til en ung lærling, som han havde taget med fra Berlin, og da arbejdet var færdigt,forstod og var i stand til at løse algebraiske problemer givet til ham med stor lethed.
"The Second Theory of Courts" var også beregnet til folk, der ikke har kendskab til matematik, nemlig sømænd. Ikke overraskende, takket være forfatterens ekstraordinære didaktiske dygtighed, var arbejdet meget vellykket. Frankrigs flåde- og finansminister, Anne-Robert Turgot, foreslog kong Ludvig XVI, at alle elever fra flåde- og artilleriskoler skulle studere Eulers afhandling. Det er meget sandsynligt, at en af disse elever var Napoleon Bonaparte. Kongen bet alte endda matematikeren 1.000 rubler for privilegiet at genudgive værket, og kejserinde Catherine II, der ikke ønskede at give efter for kongen, fordoblede beløbet, og den store matematiker Leonhard Euler modtog yderligere 2.000 rubler!
