Statik er en af de grene af moderne fysik, der studerer betingelserne for, at kroppe og systemer er i mekanisk ligevægt. For at løse balanceproblemer er det vigtigt at vide, hvad støttereaktionskraften er. Denne artikel er viet til en detaljeret overvejelse af dette problem.
Newtons anden og tredje lov
Før vi overvejer definitionen af støttereaktionsstyrken, bør vi huske, hvad der forårsager bevægelser af kroppe.
Årsagen til krænkelsen af den mekaniske balance er virkningen på kroppen af ydre eller indre kræfter. Som et resultat af denne handling opnår kroppen en vis acceleration, som beregnes ved hjælp af følgende ligning:
F=ma
Denne post er kendt som Newtons anden lov. Her er kraften F resultanten af alle kræfter, der virker på kroppen.
Hvis en krop virker med en vis kraft F1¯ på den anden krop, så virker den anden på den første med nøjagtig den samme absolutte kraft F2¯, men det peger i den modsatte retning end F1¯. Det vil sige, lighed er sandt:
F1¯=-F2¯
Denne post er et matematisk udtryk for Newtons tredje lov.
Når de løser problemer ved at bruge denne lov, begår eleverne ofte en fejl ved at sammenligne disse kræfter. For eksempel trækker en hest en vogn, mens hesten på vognen og vognen på hesten udøver samme kraft modulo. Hvorfor bevæger hele systemet sig så? Svaret på dette spørgsmål kan gives korrekt, hvis vi husker, at begge disse kræfter påføres forskellige kroppe, så de ikke balancerer hinanden.
Support reaktionsstyrke
Først, lad os give en fysisk definition af denne kraft, og derefter vil vi forklare med et eksempel, hvordan den virker. Så kraften fra den normale reaktion af støtten er den kraft, der virker på kroppen fra siden af overfladen. For eksempel sætter vi et glas vand på bordet. For at forhindre glasset i at bevæge sig med accelerationen af frit fald ned, virker bordet på det med en kraft, der afbalancerer tyngdekraften. Dette er støttereaktionen. Det er norm alt angivet med bogstavet N.
Force N er en kontaktværdi. Hvis der er kontakt mellem kroppe, så dukker det altid op. I eksemplet ovenfor er værdien af N lig i absolut værdi med kroppens vægt. Denne ligestilling er dog kun et særtilfælde. Støttereaktionen og kropsvægten er helt forskellige kræfter af forskellig karakter. Ligestilling mellem dem er altid krænket, når hældningsvinklen for planet ændres, yderligere virkende kræfter opstår, eller når systemet bevæger sig med en accelereret hastighed.
Force N kaldes normalfordi den altid peger vinkelret på overfladens plan.
Hvis vi taler om Newtons tredje lov, så i eksemplet ovenfor med et glas vand på bordet, er kroppens vægt og normalkraften N ikke handling og reaktion, da de begge er påført samme krop (glas vand).
Fysisk årsag til N
Som det blev fundet ud af ovenfor, forhindrer støttens reaktionskraft indtrængning af nogle faste stoffer i andre. Hvorfor vises denne magt? Årsagen er deformationen. Ethvert fast legeme under påvirkning af en belastning deformeres i starten elastisk. Den elastiske kraft har en tendens til at genoprette kroppens tidligere form, så den har en opdriftseffekt, som viser sig i form af en støttereaktion.
Hvis vi betragter spørgsmålet på atomniveau, så er fremkomsten af værdien N resultatet af Pauli-princippet. Når atomer nærmer sig hinanden lidt, begynder deres elektronskaller at overlappe hinanden, hvilket fører til fremkomsten af en frastødende kraft.
Det kan virke mærkeligt for mange, at et glas vand kan deformere et bord, men det er det. Deformationen er så lille, at den ikke kan observeres med det blotte øje.
Hvordan beregnes kraft N?
Det skal siges med det samme, at der ikke er nogen bestemt formel for støttereaktionskraften. Ikke desto mindre er der en teknik, der kan bruges til at bestemme N for absolut ethvert system af interagerende kroppe.
Metoden til at bestemme værdien af N er som følger:
- skriv først Newtons anden lov for det givne system under hensyntagen til alle de kræfter, der virker i det;
- find den resulterende projektion af alle kræfter på støttereaktionens virkeretning;
- løsning af den resulterende Newton-ligning i den markerede retning vil føre til den ønskede værdi N.
Når man kompilerer en dynamisk ligning, bør man omhyggeligt og korrekt placere tegnene på de virkende kræfter.
Du kan også finde støttereaktionen, hvis du ikke bruger begrebet kræfter, men begrebet deres øjeblikke. Tiltrækningen af kræftmomenter er rimelig og bekvem for systemer, der har rotationspunkter eller rotationsakser.
Dernæst vil vi give to eksempler på løsning af problemer, hvor vi vil vise, hvordan man bruger Newtons anden lov og begrebet kraftmomentet til at finde værdien af N.
Problem med et glas på bordet
Dette eksempel er allerede givet ovenfor. Antag, at et 250 ml plastikbæger er fyldt med vand. Den blev stillet på bordet, og en bog på 300 gram blev lagt oven på glasset. Hvad er reaktionskraften af bordstøtten?
Lad os skrive en dynamisk ligning. Vi har:
ma=P1+ P2- N
Her er P1 og P2 vægten af henholdsvis et glas vand og en bog. Da systemet er i ligevægt, så er a=0. I betragtning af, at kroppens vægt er lig med tyngdekraften, og også negligeres massen af plastikkoppen, får vi:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Givet, at densiteten af vand er 1 g/cm3, og 1 ml er lig med 1cm3, opnår vi ifølge den afledte formel, at kraften N er 5,4 newton.
Problem med et bræt, to understøtninger og en belastning
Et bræt, hvis masse kan forsømmes, hviler på to solide understøtninger. Længden af brættet er 2 meter. Hvad vil reaktionskraften for hver støtte være, hvis en vægt på 3 kg placeres på dette bræt i midten?
Før man går videre til løsningen af problemet, er det nødvendigt at introducere begrebet kraftmomentet. I fysik svarer denne værdi til produktet af kraften og længden af håndtaget (afstanden fra kraftpåvirkningspunktet til rotationsaksen). Et system med en rotationsakse vil være i ligevægt, hvis det samlede kraftmoment er nul.
Vend tilbage til vores opgave, lad os beregne det samlede kraftmoment i forhold til en af understøtningerne (til højre). Lad os betegne brættets længde med bogstavet L. Så vil tyngdemomentet for lasten være lig med:
M1=-mgL/2
Her er L/2 tyngdekraftens håndtag. Minustegnet dukkede op, fordi det øjeblik M1 roterer mod uret.
Moment af støttens reaktionskraft vil være lig med:
M2=NL
Da systemet er i ligevægt, skal summen af momenterne være lig nul. Vi får:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Bemærk, at kraften N ikke afhænger af brættets længde.
I betragtning af symmetrien af placeringen af belastningen på pladen i forhold til understøtningerne, reaktionskraftenden venstre støtte vil også være lig med 14,7 N.
