Geometrisk formation, som kaldes en hyperbel, er en flad kurvefigur af anden orden, der består af to kurver, der er tegnet hver for sig og ikke skærer hinanden. Den matematiske formel for dens beskrivelse ser sådan ud: y=k/x, hvis tallet under indeks k ikke er lig med nul. Med andre ord har kurvens spidser konstant tendens til nul, men vil aldrig skære den. Fra et punktkonstruktionssynspunkt er en hyperbel summen af punkter på et plan. Hvert sådant punkt er karakteriseret ved en konstant værdi af modulus af forskellen mellem afstanden fra to brændpunkter.
En flad kurve er kendetegnet ved de vigtigste funktioner, der er unikke for den:
- En hyperbel er to separate linjer kaldet grene.
- Midden af figuren er placeret i midten af den høje ordens akse.
- Et toppunkt er et punkt på to grene tættest på hinanden.
- Brændvidde refererer til afstanden fra midten af kurven til en af brændpunkterne (angivet med bogstavet "c").
- Hyperbelens hovedakse beskriver den korteste afstand mellem grenlinjer.
- Fokuserne ligger på hovedaksen forudsat i samme afstand fra midten af kurven. Linjen, der understøtter hovedaksen, kaldestværgående akse.
- Den semi-hovedakse er den estimerede afstand fra midten af kurven til et af hjørnerne (angivet med bogstavet "a").
-
bygge en hyperbel En lige linje, der går vinkelret på den tværgående akse gennem dens centrum, kaldes den konjugerede akse.
- Brændpunktsparameteren bestemmer segmentet mellem fokus og hyperbelen, vinkelret på dens tværgående akse.
- Afstanden mellem fokus og asymptoten kaldes virkningsparameteren og er norm alt indkodet i formler under bogstavet "b".
I klassiske kartesiske koordinater ser den velkendte ligning, der gør det muligt at konstruere en hyperbel, således ud: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Den type kurve, der har de samme halvakser, kaldes ligebenet. I et rektangulært koordinatsystem kan det beskrives med en simpel ligning: xy=a2/2, og hyperbelfociene skal være placeret i skæringspunkterne (a, a) og (− a, −a).
Til hver kurve kan der være en parallel hyperbel. Dette er dens konjugerede version, hvor akserne er vendt om, og asymptoterne forbliver på plads. Den optiske egenskab ved figuren er, at lys fra en imaginær kilde ved det ene fokus er i stand til at blive reflekteret af den anden gren og skære hinanden ved det andet fokus. Ethvert punkt i en potentiel hyperbel har et konstant forhold mellem afstanden til ethvert fokus og afstanden til retningslinjen. En typisk plan kurve kan udvise både spejl- og rotationssymmetri, når den drejes 180° gennem midten.
Hyperbelens excentricitet bestemmes af den numeriske karakteristik af keglesnittet, som viser graden af afvigelse af snittet fra idealcirklen. I matematiske formler er denne indikator betegnet med bogstavet "e". Excentriciteten er norm alt invariant med hensyn til flyets bevægelse og processen med transformationer af dets lighed. En hyperbel er en figur, hvor excentriciteten altid er lig med forholdet mellem brændvidden og hovedaksen.
