I en skalaversion er en model en slags billede, diagram, kort, beskrivelse, billede af et bestemt fænomen eller proces. Selve fænomenet kaldes originalen af en matematisk eller økonomisk model.
Hvad er modellering?
Modellering er studiet af et eller andet objekt, et system. Til dens implementering bygges og analyseres en model.
Alle stadier af modellering involverer et videnskabeligt eksperiment, hvis genstand er en abstrakt eller emnemodel. Når man udfører et eksperiment, erstattes et specifikt fænomen af et skema eller en forenklet model (kopi). I nogle tilfælde samles en arbejdsmodel for at forstå arbejdsmekanismen ved hjælp af dens eksempel, for at analysere den økonomiske gennemførlighed af at introducere resultaterne af erfaringer i en markedsøkonomi. Det samme fænomen kan overvejes af forskellige modeller.
Forskeren skal vælge de nødvendige stadier af modellering, bruge dem optim alt. Anvendelse af modeller er relevant i tilfælde, hvor et rigtigt objekt ikke er tilgængeligt, eller eksperimenter med det er forbundet med alvorlige miljøproblemer. Den nuværende model anvendes også i situationer, hvor et reelt eksperimentinvolverer betydelige materialeomkostninger.
Funktioner ved matematisk modellering
Matematiske modeller er uundværlige i videnskaben, såvel som værktøjer til dem - matematiske begreber. I løbet af flere årtusinder akkumulerede og moderniserede de sig. I moderne matematik er der universelle og kraftfulde måder at forske på. Ethvert objekt, der betragtes af "videnskabernes dronning", er en matematisk model. For en detaljeret analyse af det valgte objekt vælges faserne af matematisk modellering. Med deres hjælp skelnes detaljer, træk, karakteristiske træk, den modtagne information systematiseres, og der laves en fuldstændig beskrivelse af objektet.
Matematisk formalisering involverer at arbejde under forskning med specielle begreber: matrix, funktion, afledt, antiafledt, tal. De relationer og forbindelser, der kan findes i det undersøgte objekt mellem de konstituerende elementer og detaljer, registreres af matematiske relationer: ligninger, uligheder, ligheder. Som et resultat opnås en matematisk beskrivelse af et fænomen eller en proces og dermed dens matematiske model.
Regler for at studere en matematisk model
Der er en bestemt rækkefølge af modelleringstrin, der giver dig mulighed for at etablere forbindelser mellem virkninger og årsager. Den centrale fase i design eller undersøgelse af systemet er konstruktionen af en fuldgyldig matematisk model. Den videre analyse af dette objekt afhænger direkte af kvaliteten af de udførte handlinger. Bygningmatematisk eller økonomisk model er ikke en formel procedure. Det skal være nemt at bruge, præcist, så der ikke er nogen forvrængning i resultaterne af analysen.
Om klassificeringen af matematiske modeller
Der er to varianter: deterministiske og stokastiske modeller. Deterministiske modeller involverer etablering af en en-til-en overensstemmelse mellem variabler, der bruges til at beskrive et fænomen eller objekt.
Denne tilgang er baseret på information om princippet for objektets funktion. I mange tilfælde har det fænomen, der modelleres, en kompleks struktur, og det kræver meget tid og viden at tyde det. I sådanne situationer vælges sådanne modelleringsstadier, der gør det muligt at udføre eksperimenter på originalen, behandle de opnåede resultater uden at gå ind i objektets teoretiske træk. Oftest brugt statistik og sandsynlighedsteori. Resultatet er en stokastisk model. Der er en tilfældig sammenhæng mellem variablerne. Et stort antal forskellige faktorer forårsager et tilfældigt sæt af variabler, der karakteriserer et fænomen eller et objekt.
Moderne modelleringstrin gælder for statiske og dynamiske modeller. I statiske visninger indebærer beskrivelsen af forhold mellem variablerne i det skabte fænomen ikke at tage højde for ændringen i tid af hovedparametrene. For dynamiske modeller udføres beskrivelsen af sammenhænge mellem variabler under hensyntagen til midlertidige ændringer.
Sorts af modeller:
- kontinuerlig;
- diskret;
- mixed
Forskellige stadier af matematisk modellering gør det muligt at beskrive sammenhænge og funktioner i lineære modeller ved hjælp af en direkte forbindelse af variable.
Hvad er kravene til modeller?
- Alsidighed. Modellen skal være en komplet repræsentation af alle de egenskaber, der er iboende i det virkelige objekt.
- Tilstrækkelighed. Vigtige karakteristika for objektet må ikke overstige den angivne fejl.
- Nøjagtighed. Det karakteriserer graden af sammenfald af karakteristika ved et objekt, der eksisterer i virkeligheden med lignende parametre opnået under studiet af modellen.
- Økonomi. Modellen skal være minimal med hensyn til materialeomkostninger.
Modelleringstrin
Lad os overveje de vigtigste stadier af matematisk modellering.
Valg af en opgave. Formålet med undersøgelsen vælges, metoder til implementeringen udvælges, og der udvikles en eksperimentstrategi. Denne fase involverer seriøst arbejde. Det endelige resultat af simuleringen afhænger af opgavens rigtighed
- Analyse af det teoretiske grundlag, opsummering af den modtagne information om objektet. Denne fase involverer udvælgelsen eller oprettelsen af en teori. I mangel af teoretisk viden om objektet etableres årsagssammenhænge mellem alle de variabler, der er valgt til at beskrive fænomenet eller objektet. På dette stadium bestemmes de indledende og endelige data, og en hypotese fremsættes.
- Formalisering. Implementeretvalget af et system med speciel notation, der vil hjælpe med at skrive i form af matematiske udtryk forholdet mellem komponenterne i det pågældende objekt.
Tilføjelser til algoritmen
Efter indstilling af modelparametrene vælges en bestemt metode eller løsningsmetode.
- Implementering af den oprettede model. Efter stadierne af systemmodellering er valgt, oprettes et program, der testes og anvendes til at løse problemet.
- Analyse af indsamlet information. Der tegnes en analogi mellem opgaven og den opnåede løsning, og modelleringsfejlen bestemmes.
- Kontrollerer, om modellen matcher det rigtige objekt. Hvis der er en væsentlig forskel mellem dem, udvikles en ny model. Indtil den ideelle overensstemmelse mellem modellen og dens rigtige modstykke er opnået, udføres forfining og ændring af detaljer.
Simuleringskarakteristik
I midten af forrige århundrede dukkede computerteknologi op i en moderne persons liv, relevansen af matematiske metoder til at studere objekter og fænomener steg. Sådanne sektioner som "matematisk kemi", "matematisk lingvistik", "matematisk økonomi", der beskæftiger sig med studiet af fænomener og objekter, dukkede op, de vigtigste stadier af modellering blev oprettet.
Deres hovedmål var forudsigelse af planlagte observationer, studiet af bestemte objekter. Derudover kan du ved hjælp af modellering lære om verden omkring dig, se efter måder at kontrollere den på. Et computereksperiment formodes at blive udført i de tilfælde, hvorden rigtige virker ikke. Efter at have konstrueret en matematisk model af det undersøgte fænomen, ved hjælp af computergrafik, kan man studere atomeksplosioner, pestepidemier osv.
Specialister skelner mellem tre faser af matematisk modellering, og hver har sine egne karakteristika:
- Bygge en model. Denne fase involverer opstilling af en økonomisk plan, naturfænomener, konstruktion, produktionsproces. Det er svært at beskrive situationen klart i denne sag. Først skal du identificere fænomenets detaljer for at bestemme forholdet mellem det og andre objekter. Derefter oversættes alle kvalitative karakteristika til matematisk sprog, og der bygges en matematisk model. Denne fase er den sværeste i hele modelleringsprocessen.
- Stapet for at løse et matematisk problem i forbindelse med udviklingen af algoritmer, metoder til at løse et problem på computerteknologi, identificere målefejl.
- Oversættelse af oplysninger opnået under forskning til sproget i det område, som eksperimentet blev udført for.
Disse tre faser af matematisk modellering suppleres ved at kontrollere tilstrækkeligheden af den resulterende model. Der foretages kontrol af overensstemmelsen mellem de opnåede resultater i forsøget med teoretisk viden. Rediger om nødvendigt den oprettede model. Det er kompliceret eller forenklet, afhængigt af de opnåede resultater.
Funktioner ved økonomisk modellering
3 faser af matematisk modellering involverer brugen af algebraiske differentialsystemerligninger. Komplekse objekter er bygget ved hjælp af grafteori. Det involverer et sæt punkter i rummet eller på et plan, delvist forbundet med kanter. De vigtigste stadier af økonomisk modellering involverer valg af ressourcer, deres fordeling, regnskab for transport, netværksplanlægning. Hvilken handling er ikke et modelleringstrin? Det er svært at besvare dette spørgsmål entydigt, det hele afhænger af den specifikke situation. De vigtigste stadier af modelleringsprocessen involverer formuleringen af målet og emnet for forskningen, identifikation af hovedkarakteristika for at nå målet og beskrivelse af forholdet mellem modelfragmenter. Udfør derefter beregninger ved hjælp af matematiske formler.
For eksempel er serviceteori problemet med kø. Det er vigtigt at finde en balance mellem omkostningerne ved at vedligeholde enheder og omkostningerne ved at stå i kø. Efter at have konstrueret en formel beskrivelse af modellen, udføres beregninger ved hjælp af beregnings- og analytiske teknologier. Med en kvalitativ sammenstilling af modellen kan du finde svar på alle spørgsmål. Hvis modellen er dårlig, er det umuligt at forstå, hvilken handling der ikke er et modelleringstrin.
Praktiskhed er et sandt kriterium for at vurdere tilstrækkeligheden af et fænomen eller model. Multikriteriemodeller, herunder optimeringsmuligheder, involverer målsætning. Men måden at nå dette mål på er anderledes. Blandt de vanskeligheder, der er mulige i processen, bør vi fremhæve:
- i et komplekst system er der flereslips;
- det er svært at tage højde for alle tilfældige faktorer, når man analyserer et rigtigt system;
- det er problematisk at sammenligne det matematiske apparat med de resultater, du ønsker at få
På grund af de mange kompleksiteter, der opstår i processen med at studere mangefacetterede systemer, er simuleringsmodellering blevet udviklet. Det forstås som et sæt specielle programmer til computerteknologi, der beskriver driften af individuelle elementer i systemet og forholdet mellem dem. Brugen af tilfældige variable involverer gentagne gentagelser af eksperimenter, statistisk bearbejdning af resultaterne. At arbejde med et simuleringssystem er et eksperiment, der udføres ved hjælp af computerteknologi. Hvad er fordelene ved dette system? På den måde er det muligt at opnå større nærhed til det oprindelige system, hvilket er umuligt i tilfælde af en matematisk model. Ved hjælp af blokprincippet kan du analysere individuelle blokke, før de indgår i et enkelt system. Denne mulighed giver dig mulighed for at bruge komplekse relationer, der ikke kan beskrives ved hjælp af almindelige matematiske relationer.
Blandt ulemperne ved at bygge et simuleringssystem fremhæver vi omkostningerne ved tid og ressourcer samt behovet for at bruge moderne computerteknologi.
Udviklingsstadierne for modellering kan sammenlignes med de ændringer, der finder sted i samfundet. Alt efter brugsområdet er alle modeller opdelt i træningsprogrammer, simulatorer, undervisning og visuelle hjælpemidler. Eksperimentelle modeller kan være reducerede kopier af rigtige objekter (biler). Videnskabelige og tekniske mulighederer stande skabt til analyse af elektronisk udstyr. Simuleringsmodeller afspejler ikke kun den virkelige virkelighed, de involverer test på laboratoriemus, eksperimenter i uddannelsessystemet. Efterligning ses som en metode til at prøve og fejle.
Der er en opdeling af alle modeller efter præsentationsvarianten. Materialemodeller kaldes emne. Sådanne muligheder er udstyret med de geometriske og fysiske egenskaber ved selve originalen, de kan oversættes til virkelighed. Informationsmodeller kan ikke røres af hænder. De karakteriserer tilstanden og egenskaberne af det undersøgte objekt, fænomen, proces og deres forbindelse med den virkelige verden. Verbale muligheder involverer informationsmodeller, der implementeres i en dagligdags eller mental form. Tegnede typer udtrykkes ved at anvende visse tegn på et polyedrisk matematisk sprog.
Konklusion
Matematisk modellering som en metode til videnskabelig viden dukkede op samtidig med grundlaget for højere matematik. En vigtig rolle i denne proces blev spillet af I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematiske modeller blev først bygget af P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie var opmærksomme på matematisk modellering i produktion og økonomi. I dag bruges en lignende mulighed for at studere et objekt eller et fænomen i forskellige aktivitetsområder. Ved hjælp af designede systemer udforsker ingeniører sådanne fænomener og processer, der ikke kan analyseres under virkelige forhold.
Videnskabelig forskningved modellering blev de brugt i oldtiden, og fangede over tid forskellige typer videnskabelig viden: arkitektur, design, kemi, konstruktion, fysik, biologi, økologi, geografi samt samfundsvidenskab. I enhver modelleringsproces bruges tre komponenter: emne, objekt, model. Selvfølgelig er studiet af et objekt eller et fænomen ikke begrænset til modellering, der er andre måder at få den nødvendige information på.
