Egenskaber af grad med de samme baser

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Begrebet en grad i matematik introduceres i 7. klasse ved algebratimen. Og i fremtiden, i løbet af matematikstudiet, bliver dette koncept aktivt brugt i dets forskellige former. Grader er et ret vanskeligt emne, der kræver memorering af værdier og evnen til at tælle korrekt og hurtigt. For hurtigere og bedre arbejde med matematikgrader kom de med egenskaberne for en grad. De er med til at skære ned på store beregninger, til i et vist omfang at konvertere et kæmpe eksempel til et enkelt tal. Der er ikke så mange egenskaber, og alle er nemme at huske og anvende i praksis. Derfor diskuterer artiklen gradens hovedegenskaber, samt hvor de gælder.

Degree-egenskaber

Vi vil overveje 12 egenskaber for grader, herunder egenskaber for grader med de samme grunde, og give et eksempel for hver egenskab. Hver af disse egenskaber vil hjælpe dig med at løse problemer med grader hurtigere, samt spare dig for adskillige beregningsfejl.

1. ejendom.

a0=1

Mange glemmer ofte denne ejendom, gør detfejl ved at repræsentere et tal i magten nul som nul.

2. ejendom.

a1=a

3. ejendom.

a a^m=a^(n+m)

Du skal huske, at denne egenskab kun kan bruges, når du multiplicerer tal, den virker ikke med summen! Og glem ikke, at denne og de følgende egenskaber kun gælder for potenser med samme base.

4. ejendom.

a/a^m=a^(n-m)

Hvis tallet i nævneren hæves til en negativ potens, tages nævnerens grad i parentes, når der trækkes fra, for at erstatte tegnet korrekt i yderligere beregninger.

Ejendom fungerer kun til division, ikke til subtraktion!

5. ejendom.

(a)^m=a^(nm)

6. ejendom.

a^-n=1/a

Denne egenskab kan også anvendes omvendt. En enhed divideret med et tal til en vis grad er dette tal i negativ potens.

7. ejendom.

(ab)^m=a^m b^m

Denne egenskab kan ikke anvendes til sum og difference! Når man hæver en sum eller forskel til en potens, bruges forkortede multiplikationsformler, ikke potensens egenskaber.

8. ejendom.

(a/b)=a/b

9. ejendom.

a½=√a

Denne egenskab fungerer for enhver brøkpotens med en tæller lig med en,formlen vil være den samme, kun graden af roden vil ændre sig afhængigt af gradens nævner.

Denne egenskab bruges også ofte omvendt. Roden af enhver potens af et tal kan repræsenteres som dette tal til styrken af en divideret med magten af roden. Denne egenskab er meget nyttig i tilfælde, hvor roden af tallet ikke er udtrukket.

10. ejendom.

(√a)2=a

Denne egenskab fungerer ikke kun med kvadratrødder og anden potens. Hvis graden af roden og graden, hvortil denne rod er hævet, er den samme, vil svaret være et radik alt udtryk.

11. ejendom.

√a=a

Du skal være i stand til at se denne egenskab i tide, når du løser for at spare dig selv for store beregninger.

12. ejendom.

a^m/n=√a^m

Hver af disse egenskaber vil møde dig mere end én gang i opgaver, den kan gives i sin rene form, eller den kan kræve nogle transformationer og brug af andre formler. For den korrekte løsning er det derfor ikke nok kun at kende egenskaberne, du skal øve og forbinde resten af matematisk viden.

Brug af grader og deres egenskaber

De bruges aktivt i algebra og geometri. Grader i matematik har en separat, vigtig plads. Med deres hjælp løses eksponentielle ligninger og uligheder, ligesom potenser ofte komplicerer ligninger og eksempler relateret til andre dele af matematikken. Eksponenter er med til at undgå store og lange beregninger, det er nemmere at reducere og beregne eksponenterne. Men forarbejder med store magter, eller med magter af store tal, skal du kende ikke kun gradens egenskaber, men også kompetent arbejde med baserne, være i stand til at nedbryde dem for at gøre din opgave lettere. For nemheds skyld bør du også kende betydningen af tal hævet til en potens. Dette vil reducere din tid til at løse ved at eliminere behovet for lange beregninger.

Begrebet grad spiller en særlig rolle i logaritmer. Da logaritmen i bund og grund er magten af et tal.

Reducerede multiplikationsformler er endnu et eksempel på brug af potenser. De kan ikke bruge gradernes egenskaber, de nedbrydes efter særlige regler, men i hver forkortet multiplikationsformel er der uvægerligt grader.

Grader bruges også aktivt i fysik og datalogi. Alle oversættelser til SI-systemet foretages ved hjælp af grader, og i fremtiden, ved problemløsning, anvendes gradens egenskaber. Inden for datalogi bruges kræfter til to aktivt for at gøre det nemmere at tælle og forenkle opfattelsen af tal. Yderligere beregninger på omregning af måleenheder eller beregninger af problemer, ligesom i fysik, sker ved brug af gradens egenskaber.

Grader er også meget nyttige i astronomi, hvor man sjældent ser brugen af en grads egenskaber, men selve graderne bruges aktivt til at forkorte registreringen af forskellige mængder og afstande.

Grader bruges også i hverdagen, når man beregner arealer, rumfang, afstande.

Ved hjælp af grader skrives meget store og meget små mængder inden for ethvert videnskabsområde.

Eksponentielle ligninger og uligheder

Gradegenskaberne indtager en særlig plads netop i eksponentielle ligninger og uligheder. Disse opgaver er meget almindelige, både i skoleforløbet og ved eksamen. Alle løses ved at anvende gradens egenskaber. Det ukendte er altid i selve graden, derfor, når man kender alle egenskaberne, vil det ikke være svært at løse sådan en ligning eller ulighed.