Kvadriske ligninger er ligheder på andet niveau med én variabel. De afspejler parablens adfærd på koordinatplanet. De ønskede rødder viser de punkter, hvor grafen skærer OX-aksen. Ved hjælp af koefficienterne kan du først finde ud af visse kvaliteter af parablen. For eksempel, hvis værdien af tallet før x2 er negativ, så vil grenene af parablen slå op. Derudover er der flere tricks, hvormed du kan forenkle løsningen af en given ligning markant.
Typer af andengradsligninger
Der undervises i flere typer andengradsligninger i skolen. Afhængigt af dette er der også måder at løse dem på. Blandt speci altyperne kan der skelnes mellem andengradsligninger med en parameter. Denne type indeholder flere variabler:
ah2+12x-3=0
Den næste variation er en ligning, hvor variablen ikke er repræsenteret af et enkelt tal, men af et helt udtryk:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Det er værd at overveje, at dette alt er en generel form for andengradsligninger. Nogle gange præsenteres de i et format, hvor de først skal sættes i rækkefølge, faktoriseres eller forenkles.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Beslutningsprincip
Kvadriske ligninger løses på følgende måde:
- Find om nødvendigt rækken af acceptable værdier.
- Ligningen er givet i den passende form.
- Diskminanten findes i henhold til den tilsvarende formel: D=b2-4ac.
- I henhold til værdien af diskriminanten drages konklusioner vedrørende funktionen. Hvis D>0, så siger de, at ligningen har to forskellige rødder (for D).
- Find derefter rødderne til ligningen.
- Næste (afhængigt af opgaven) byg en graf eller find værdien på et bestemt tidspunkt.
Kvadriske ligninger: Vietas sætning og andre tricks
Hver elev ønsker at vise sin viden, opfindsomhed og færdigheder i klasseværelset. Mens man studerer andengradsligninger, kan dette gøres på flere måder.
I det tilfælde, hvor koefficienten a=1, kan vi tale om anvendelsen af Vieta-sætningen, ifølge hvilken summen af rødderne er lig med værdien af tallet b foran x (med en tegn modsat det eksisterende), og produktet x 1 og x2 er lig med c. Sådanne ligninger kaldes reducerede.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 og x1+x 2 =20,=> x1=13 og x2=7
MereEn måde at forenkle matematikarbejdet pænt på er at bruge parametrenes egenskaber. Så hvis summen af alle parametre er 0, får vi x1=1 og x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, derfor rod 1: x1=1, og rod 2: x2=- 10/ 12
Hvis summen af koefficienterne a og c er lig med b, så er x1=-1 og henholdsvis x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, derfor x1=-1 og x2=-24/25
Denne tilgang til løsning af andengradsligninger forenkler beregningsprocessen i høj grad og sparer også en enorm mængde tid. Alle handlinger kan udføres i sindet uden at bruge dyrebare minutter på kontrol- eller verifikationsarbejde på multiplikation i en kolonne eller ved at bruge en lommeregner.
Kvadriske ligninger fungerer som et bindeled mellem tallene og koordinatplanet. For hurtigt og nemt at konstruere en parabel af den tilsvarende funktion, er det nødvendigt, efter at have fundet dets toppunkt, at tegne en lodret linje vinkelret på x-aksen. Derefter kan hvert opnået punkt spejles i forhold til en given linje, som kaldes symmetriaksen.
