Titius-Bode-reglen (nogle gange blot kaldet Bodes lov) er hypotesen om, at legemer i nogle kredsløbssystemer, inklusive Solen, roterer langs halvakser afhængigt af planetsekvensen. Formlen antyder, at hver planet, der strækker sig udad, vil være omkring dobbelt så langt fra Solen som den foregående.
Hypotesen forudsagde korrekt banerne for Ceres (i asteroidebæltet) og Uranus, men det lykkedes ikke at bestemme Neptuns kredsløb og blev til sidst erstattet af teorien om dannelse af solsystemet. Den er opkaldt efter Johann Daniel Titius og Johann Elert Bode.
Origins
Den første omtale af en serie, der tilnærmer Bodes lov, kan findes i David Gregorys Elements of Astronomy, udgivet i 1715. I den siger han: "… forudsat at afstanden fra Solen til Jorden er opdelt i ti lige store dele, hvoraf afstanden til Merkur vil være omkring fire, fra Venus syv, fra Mars femten, fra Jupiter tooghalvtreds, og fra Saturn femoghalvfems". Et lignende forslag, sandsynligvis inspireret af Gregory, optræder i et værk udgivet af Christian Wolff i 1724.
I 1764 sagde Charles Bonnet i sin bog Contemplation of Nature: "Vi kender de sytten planeter, der udgør vores solsystem [det vil sige hovedplaneterne og deres satellitter], men vi er ikke sikre på, at de er ikke mere." Hertil føjede Johann Daniel Titius i sin oversættelse fra 1766 af Bonnets værk to egne afsnit nederst på side 7 og øverst på side 8. Det nye interpolerede afsnit findes ikke i Bonnets origin altekst: hverken i den italienske heller ikke engelske oversættelser af værket.
Opdagelse af Titius
Der er to dele i den interkalerede tekst af Titius. Den første forklarer rækkefølgen af planetariske afstande fra Solen. Den indeholder også et par ord om afstanden fra Solen til Jupiter. Men dette er ikke slutningen på teksten.
Det er værd at sige et par ord om formlen for Titius-Bode-reglen. Vær opmærksom på afstandene mellem planeterne og find ud af, at næsten alle er adskilt fra hinanden i et forhold, der svarer til deres kropsstørrelser. Divider afstanden fra Solen til Saturn med 100 dele; da er Merkur adskilt med fire sådanne dele fra Solen; Venus - i 4 + 3=7 sådanne dele; Jorden - med 4+6=10; Mars – med 4+12=16.
Men bemærk, at fra Mars til Jupiter er der en afvigelse fra denne så præcise udvikling. Et rum på 4+24=28 sådanne dele følger fra Mars, men indtil videre er der ikke opdaget en eneste planet der. Men skulle Lord Architect lade dette sted stå tomt? Aldrig. Sålad os antage, at dette rum uden tvivl hører til de endnu uopdagede måner på Mars, og tilføje, at Jupiter måske stadig har et par mindre måner omkring sig, som endnu ikke er blevet set af noget teleskop.
Rise of the Bode
I 1772 færdiggjorde Johann Elert Bode, i en alder af femogtyve, anden udgave af sit astronomiske kompendium Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("Guide til viden om stjernehimlen"), hvortil han tilføjede følgende fodnote, der oprindeligt ikke var hentet fra kilder, men noteret i senere versioner. I Bodes erindringer kan man finde en henvisning til Titius med en klar anerkendelse af hans autoritet.
Opinion Bode
Sådan lyder Titius-Bode-reglen i præsentationen af sidstnævnte: Hvis afstanden fra Solen til Saturn tages lig med 100, er Merkur adskilt fra Solen med fire sådanne dele. Venus - 4+3=7. Jorden - 4+6=10. Mars - 4+12=16.
Nu er der et hul i denne ordnede progression. Efter Mars følger et rum med en beregning på 4+24=28, hvori der endnu ikke er set en eneste planet. Kan vi tro, at grundlæggeren af universet efterlod dette rum tomt? Selvfølgelig ikke. Herfra kommer vi til Jupiters afstand i form af beregning 4+48=52 og endelig til Saturns afstand - 4+96=100.
Disse to udsagn vedrørende al specifik typologi og kredsløbsradier ser ud til at komme fra oldtidenastronomi. Mange af disse teorier går tilbage til før det syttende århundrede.
Influence
Titius var elev af den tyske filosof Christian Freiherr von Wolff (1679-1754). Anden del af den indsatte tekst i Bonnets værk er baseret på von Wolffs værk fra 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Det tyvende århundredes litteratur tildeler forfatterskabet af Titius-Bode-reglen til en tysk filosof. I så fald kunne Titius lære af ham. En anden ældre reference blev skrevet af James Gregory i 1702 i hans Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, hvor rækkefølgen af planetafstande 4, 7, 10, 16, 52 og 100 blev en geometrisk progression af forholdet 2.
Dette er Newtons nærmeste formel og blev også fundet i Benjamin Martins og Thomas Ceards skrifter år før Bonnets bog blev udgivet i Tyskland.
Yderligere arbejde og praktiske implikationer
Titius og Bode håbede, at loven ville føre til opdagelsen af nye planeter, og opdagelsen af Uranus og Ceres, hvor afstanden mellem dem stemmer godt overens med loven, bidrog til dens accept af den videnskabelige verden.
Neptuns afstand var imidlertid meget inkonsekvent, og faktisk er Pluto - nu ikke betragtet som en planet - i en gennemsnitlig afstand, der nogenlunde svarer til Titius-Bodes lov forudsagt for den næste planet uden for Uranus.
Den oprindeligt offentliggjorte lov blev tilnærmelsesvis opfyldt af alle kendte planeter - Merkur og Saturn - med et mellemrum mellemfjerde og femte planeter. Dette blev betragtet som en interessant, men ikke af stor betydning, figur indtil opdagelsen af Uranus i 1781, som passer ind i serien.
Baseret på denne opdagelse opfordrede Bode til en eftersøgning efter en femte planet. Ceres, det største objekt i asteroidebæltet, blev fundet på Bodes forudsagte position i 1801. Bodes lov var bredt accepteret, indtil Neptun blev opdaget i 1846 og viste sig at være i strid med loven.
På samme tid krydsede et stort antal asteroider fundet i bæltet Ceres ud af listen over planeter. Bodes lov blev diskuteret af astronomen og logikeren Charles Sanders Peirce i 1898 som et eksempel på fejlagtig ræsonnement.
Udvikling af problemet
Opdagelsen af Pluto i 1930 komplicerede problemet yderligere. Selvom det ikke stemte overens med den position, som Bodes lov forudsagde, handlede det om den position, loven forudsagde for Neptun. Den efterfølgende opdagelse af Kuiperbæltet, og især objektet Eris, som er mere massiv end Pluto, men ikke er i overensstemmelse med Bodes lov, miskrediterede formlen yderligere.
Serdas bidrag
Jesuitten Thomas Cerda gav det berømte astronomikursus i Barcelona i 1760 ved Royal Chair of Mathematics ved College of Sant Jaume de Cordelle (Imperial and Royal Seminary of the Nobles of Cordell). I Cerdas' Tratado optræder planetafstande, opnået ved at anvende Keplers tredje lov, med en nøjagtighed på 10–3.
Hvis vi tager afstanden fra Jorden ogrund op til heltal, geometrisk progression [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, fra n=2 til n=8, kan udtrykkes. Og ved at bruge en cirkulær ensartet fiktiv bevægelse til Kepler-anomalien, kan Rn-værdierne, der svarer til forholdet mellem hver planet, opnås som rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), hvilket resulterer i 1,82; 1, 84; 1, 86; 1,88 og 1,90, hvor rn=2 - 0,02 (12 - n) er en eksplicit relation mellem den keplerske kontinuitet og Titius-Bode-loven, som betragtes som et tilfældigt numerisk sammenfald. Resultatet af beregningen er tæt på to, men toeren kan godt betragtes som en afrunding af tallet 1, 82.
Planetens gennemsnitlige hastighed fra n=1 til n=8 reducerer afstanden fra Solen og adskiller sig fra det ensartede fald ved n=2 for at komme sig fra n=7 (orbital resonans). Dette påvirker afstanden fra Solen til Jupiter. Afstanden mellem alle andre objekter inden for rammerne af den notoriske regel, som artiklen er viet til, er dog også bestemt af denne matematiske dynamik.
Teoretisk aspekt
Der er ingen solid teoretisk forklaring, der ligger til grund for Titius-Bode-reglen, men det er muligt, at givet kombinationen af orbital resonans og mangel på frihedsgrader, har ethvert stabilt planetsystem stor sandsynlighed for at gentage modellen beskrevet i denne teori af de to videnskabsmænd.
Fordi dette kan være en matematisk tilfældighed og ikke en "naturlov", kaldes det nogle gange en regel snarere end en "lov". Astrofysiker Alan Boss hævder dog, at dette er ganske enkelten tilfældighed, og det planetariske videnskabelige tidsskrift Icarus accepterer ikke længere artikler, der forsøger at levere forbedrede versioner af "loven".
Orbital resonans
Orbital resonans fra større kredsende legemer skaber områder omkring Solen, der ikke har langsigtede stabile kredsløb. Resultater af simulering af planetdannelse understøtter ideen om, at et tilfældigt valgt stabilt planetsystem sandsynligvis vil opfylde Titius-Bode-reglen.
Dubrulle og Graner
Dubrulle og Graner viste, at magtlovens afstandsregler kan være en konsekvens af modeller af kollapsende skyer af planetsystemer, der har to symmetrier: rotationsinvarians (skyen og dens indhold er aksesymmetrisk) og skalainvarians (skyen og dens indhold ser ens ud på alle skalaer).
Sidstnævnte er et træk ved mange fænomener, der menes at spille en rolle i planetdannelsen, såsom turbulens. Afstanden fra Solen til solsystemets planeter, foreslået af Titius og Bode, blev ikke revideret inden for rammerne af undersøgelserne af Dubrulle og Graner.
