Et betydeligt antal matematiske problemer er forbundet med at finde information ujævnt fordelt i rummet. Vi taler om informationssystemer med geografisk orientering, da det er i dem, at det er muligt at måle de nødvendige mængder på bestemte punkter. For at løse disse problemer bruges ofte en eller anden interpolationsmetode.
Definition
Interpolation er en måde at beregne mellemværdier af mængder ud fra et diskret sæt af tilgængelige værdier. De mest almindelige interpolationsmetoder er: omvendt afstandsvægtning, trendoverflader og kriging.
Grundlæggende interpolationsmetoder
Så lad os se nærmere på den første metode, dens essens ligger i indflydelsen af punkter, der er tættere på de estimerede i sammenligning med dem, der er placeret længere væk. Når man bruger en sådan interpolationsmetode, involverer det, at man fra en eller anden topografi i et bestemt nabolag vælger et specifikt punkt, der har størst indflydelse på det. Dette er, hvordan den maksimale søgeradius eller antallet af punkter, derplaceret tæt på et bestemt punkt. Dernæst sættes en vægt for højden på hvert specifikt punkt, beregnet afhængigt af afstanden fra dette punkt. Kun på denne måde kan der opnås et større bidrag af de nærmeste punkter til den interpolerede højde sammenlignet med punkter længere væk fra den givne.
Den anden interpolationsmetode bruges, når forskere har en interesse i generelle overfladetendenser. På samme måde som den første metode kan punkter, der er inden for en given overflade, bruges til trenden. Her bygges et best fit-sæt baseret på matematiske ligninger (splines eller polynomier). Grundlæggende bruges mindste kvadraters teknik, baseret på ligninger med ikke-lineære afhængigheder. Teknikken er baseret på udskiftning af kurver og andre former for sekvenser af numerisk type med simple. For at opbygge en trend skal hver værdi på en given overflade erstattes af ligningen. Resultatet er en enkelt værdi tildelt til den interpolerede løsning (punkt). For alle andre punkter fortsætter processen.
En anden interpolationsmetode nævnt ovenfor, kriging, optimerer interpolationsproceduren baseret på overfladens statistiske karakter.
Brug af kvadratisk interpolation
Der er et andet værktøj til at bestemme specifikke punkter - den kvadratiske interpolationsmetode, hvis essens er at erstattenogle funktioner på et bestemt interval ved en kvadratisk parabel. Samtidig beregnes dens ekstremum analytisk. Efter dets omtrentlige fund (minimum eller maksimum) er det nødvendigt at indstille et bestemt interval af værdier, hvorefter søgningen efter at finde en løsning skal fortsættes. Ved at gentage denne procedure er det muligt, ved hjælp af en iterativ procedure, at forfine værdien af denne ligning til resultatet med den nøjagtighed, der er angivet i problemformuleringen.
