Systemet med Navier-Stokes-ligninger bruges til teorien om stabilitet af nogle strømme, såvel som til at beskrive turbulens. Derudover er udviklingen af mekanik baseret på det, som er direkte relateret til generelle matematiske modeller. Generelt har disse ligninger en enorm mængde information og er kun lidt undersøgt, men de blev afledt i midten af det nittende århundrede. De vigtigste tilfælde, der forekommer, betragtes som klassiske uligheder, dvs. ideelle uviscid væske- og grænselag. De indledende data kan resultere i ligningerne for akustik, stabilitet, gennemsnitlige turbulente bevægelser, interne bølger.
Danning og udvikling af uligheder
De originale Navier-Stokes-ligninger har enorme fysiske effektdata, og de tilhørende uligheder adskiller sig ved, at de har kompleksitet af karakteristiske træk. På grund af det faktum, at de også er ikke-lineære, ikke-stationære, med tilstedeværelsen af en lille parameter med den iboende højeste afledte og arten af rummets bevægelse, kan de studeres ved hjælp af numeriske metoder.
Direkte matematisk modellering af turbulens og flydende bevægelse i strukturen af ikke-lineær differentialligninger har direkte og grundlæggende betydning i dette system. De numeriske løsninger af Navier-Stokes var komplekse, afhængige af et stort antal parametre, og forårsagede derfor diskussioner og blev betragtet som usædvanlige. Men i 60'erne lagde dannelsen og forbedringen, samt den udbredte brug af computere, grundlaget for udviklingen af hydrodynamik og matematiske metoder
Flere oplysninger om Stokes-systemet
Moderne matematisk modellering i strukturen af Navier-uligheder er fuldt udformet og betragtes som en uafhængig retning inden for vidensområder:
- væske- og gasmekanik;
- Aerohydrodynamics;
- mekanik;
- energi;
- naturlige fænomener;
- teknologi.
De fleste applikationer af denne art kræver konstruktive og hurtige workflow-løsninger. Nøjagtig beregning af alle variabler i dette system øger pålideligheden, reducerer metalforbruget og mængden af energisystemer. Som et resultat reduceres forarbejdningsomkostningerne, de operationelle og teknologiske komponenter i maskiner og apparater forbedres, og kvaliteten af materialer bliver højere. Den kontinuerlige vækst og produktivitet af computere gør det muligt at forbedre numerisk modellering, såvel som lignende metoder til løsning af systemer af differentialligninger. Alle matematiske metoder og systemer udvikler sig objektivt under indflydelse af Navier-Stokes uligheder, som indeholder betydelige reserver af viden.
Naturlig konvektion
Opgaverviskøs væskemekanik blev undersøgt på basis af Stokes-ligningerne, naturlig konvektiv varme og masseoverførsel. Derudover har applikationer på dette område gjort fremskridt som følge af teoretisk praksis. Temperaturens inhomogenitet, sammensætningen af væske, gas og tyngdekraft forårsager visse udsving, som kaldes naturlig konvektion. Det er også gravitationsmæssigt, som også er opdelt i termiske og koncentrationsgrene.
Blandt andet deles dette udtryk af termokapillære og andre varianter af konvektion. De eksisterende mekanismer er universelle. De deltager og ligger til grund for de fleste bevægelser af gas, væske, som findes og er til stede i den naturlige sfære. Derudover påvirker og har de indflydelse på strukturelle elementer baseret på termiske systemer, såvel som på ensartethed, termisk isoleringseffektivitet, adskillelse af stoffer, strukturel perfektion af materialer skabt ud fra væskefasen.
Funktioner i denne klasse af bevægelser
Fysiske kriterier er udtrykt i en kompleks intern struktur. I dette system er strømmens kerne og grænselaget svære at skelne. Derudover er følgende variabler funktioner:
- gensidig påvirkning af forskellige felter (bevægelse, temperatur, koncentration);
- den stærke afhængighed af ovenstående parametre kommer fra grænsen, begyndelsesbetingelserne, som igen bestemmer lighedskriterierne og forskellige komplicerede faktorer;
- numeriske værdier i naturen, teknologiændringer i bred forstand;
- som følge af arbejdet med tekniske og lignende installationersvært.
Fysiske egenskaber af stoffer, der varierer over en bred vifte under indflydelse af forskellige faktorer, samt geometri og randbetingelser påvirker konvektionsproblemer, og hvert af disse kriterier spiller en vigtig rolle. Karakteristikaene for masseoverførsel og varme afhænger af en række ønskede parametre. Til praktiske anvendelser er traditionelle definitioner nødvendige: strømninger, forskellige elementer af strukturelle tilstande, temperaturstratificering, konvektionsstruktur, mikro- og makroheterogeniteter af koncentrationsfelter.
Ikke-lineære differentialligninger og deres løsning
Matematisk modellering, eller med andre ord metoder til beregningseksperimenter, udvikles under hensyntagen til et specifikt system af ikke-lineære ligninger. En forbedret form for udledning af uligheder består af flere trin:
- Valg af en fysisk model for det fænomen, der undersøges.
- De indledende værdier, der definerer det, er grupperet i et datasæt.
- Den matematiske model til løsning af Navier-Stokes-ligningerne og randbetingelserne beskriver til en vis grad det skabte fænomen.
- En metode eller metode til at beregne problemet er under udvikling.
- Et program er ved at blive oprettet til at løse systemer med differentialligninger.
- Beregninger, analyse og behandling af resultater.
- Praktisk anvendelse.
Af alt dette følger, at hovedopgaven er at nå frem til den korrekte konklusion baseret på disse handlinger. Det vil sige, et fysisk eksperiment brugt i praksis bør udledevisse resultater og skabe en konklusion om rigtigheden og tilgængeligheden af den model eller computerprogram, der er udviklet til dette fænomen. I sidste ende kan man vurdere en forbedret beregningsmetode, eller at den skal forbedres.
Løsning af differentialligningssystemer
Hvert specificeret trin afhænger direkte af de specificerede parametre for emneområdet. Den matematiske metode udføres til at løse systemer af ikke-lineære ligninger, der tilhører forskellige problemklasser, og deres beregning. Indholdet af hver kræver fuldstændighed, nøjagtighed af fysiske beskrivelser af processen, såvel som funktioner i praktiske anvendelser af et hvilket som helst af de undersøgte fagområder.
Den matematiske beregningsmetode baseret på metoder til løsning af ikke-lineære Stokes-ligninger bruges i væske- og gasmekanik og betragtes som det næste trin efter Euler-teorien og grænselaget. I denne version af regnestykket er der således høje krav til effektivitet, hastighed og perfektion af behandlingen. Disse retningslinjer gælder især for strømningsregimer, der kan miste stabilitet og blive til turbulens.
Mere om handlingskæden
Den teknologiske kæde, eller rettere sagt, de matematiske trin skal sikres af kontinuitet og lige styrke. Den numeriske løsning af Navier-Stokes-ligningerne består af diskretisering - når man bygger en endelig-dimensionel model, vil den inkludere nogle algebraiske uligheder og metoden til dette system. Den specifikke beregningsmetode bestemmes af sættetfaktorer, herunder: funktioner i klassen af opgaver, krav, tekniske kapaciteter, traditioner og kvalifikationer.
Numeriske løsninger af ikke-stationære uligheder
For at konstruere en kalkulus for problemer er det nødvendigt at afsløre rækkefølgen af Stokes differentialligning. Faktisk indeholder den det klassiske skema med todimensionelle uligheder for konvektion, varme og masseoverførsel af Boussinesq. Alt dette er afledt af den generelle klasse af Stokes-problemer på en komprimerbar væske, hvis tæthed ikke afhænger af tryk, men er relateret til temperatur. I teorien anses den for at være dynamisk og statisk stabil.
Hvis man tager Boussinesqs teori i betragtning, ændres alle termodynamiske parametre og deres værdier ikke meget med afvigelser og forbliver i overensstemmelse med statisk ligevægt og de betingelser, der er forbundet med den. Den model, der er oprettet på grundlag af denne teori, tager højde for de minimale udsving og mulige uenigheder i systemet i færd med at ændre sammensætningen eller temperaturen. Boussinesq-ligningen ser således ud: p=p (c, T). Temperatur, urenhed, tryk. Desuden er tætheden en uafhængig variabel.
essensen af Boussinesqs teori
For at beskrive konvektion anvender Boussinesqs teori et vigtigt træk ved systemet, som ikke indeholder hydrostatiske kompressibilitetseffekter. Akustiske bølger opstår i et system af uligheder, hvis der er en afhængighed af tæthed og tryk. Sådanne effekter filtreres fra ved beregning af afvigelsen af temperatur og andre variabler fra statiske værdier.værdier. Denne faktor påvirker i høj grad designet af beregningsmetoder.
Men hvis der er ændringer eller fald i urenheder, variabler, hydrostatiske trykstigninger, så skal ligningerne justeres. Navier-Stokes-ligningerne og de sædvanlige uligheder har forskelle, især til beregning af konvektion af en komprimerbar gas. I disse opgaver er der mellemliggende matematiske modeller, som tager højde for ændringen i den fysiske egenskab eller udfører en detaljeret redegørelse for ændringen i densitet, som afhænger af temperatur og tryk og koncentration.
Funktioner og karakteristika ved Stokes-ligningerne
Navier og hans uligheder danner grundlaget for konvektion, derudover har de specifikationer, visse træk, der vises og udtrykkes i den numeriske udførelsesform, og de afhænger heller ikke af notationsformen. Et karakteristisk træk ved disse ligninger er den rumlige elliptiske natur af opløsningerne, som skyldes den viskøse strømning. For at løse det skal du bruge og anvende typiske metoder.
Grænselagets uligheder er forskellige. Disse kræver opstilling af visse betingelser. Stokes-systemet har en højere afledt, på grund af hvilken løsningen ændres og bliver jævn. Grænselaget og væggene vokser, i sidste ende er denne struktur ikke-lineær. Som et resultat er der en lighed og et forhold med den hydrodynamiske type, såvel som med en inkompressibel væske, inertikomponenter og momentum i de ønskede problemer.
Karakterisering af ikke-linearitet i uligheder
Når man løser systemer af Navier-Stokes-ligninger, tages der højde for store Reynolds-tal. Som følge heraf fører dette til komplekse rum-tidsstrukturer. Ved naturlig konvektion er der ingen hastighed, der er sat i opgaver. Reynolds-tallet spiller således en skaleringsrolle i den angivne værdi og bruges også til at opnå forskellige ligheder. Derudover er brugen af denne variant meget brugt til at få svar med Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl og andre systemer.
I Boussinesq-tilnærmelsen adskiller ligningerne sig i specificitet på grund af det faktum, at en betydelig del af den gensidige påvirkning af temperatur- og strømningsfelterne skyldes visse faktorer. Det ikke-standardiserede flow af ligningen skyldes ustabilitet, det mindste Reynolds-tal. I tilfælde af en isotermisk væskestrøm ændres situationen med uligheder. De forskellige regimer er indeholdt i de ikke-stationære Stokes-ligninger.
essensen og udviklingen af numerisk forskning
Indtil for nylig indebar lineære hydrodynamiske ligninger brugen af store Reynolds-tal og numeriske undersøgelser af opførsel af små forstyrrelser, bevægelser og andre ting. I dag involverer forskellige strømme numeriske simuleringer med direkte forekomster af forbigående og turbulente regimer. Alt dette løses af systemet af ikke-lineære Stokes-ligninger. Det numeriske resultat i dette tilfælde er den øjeblikkelige værdi af alle felter i henhold til de angivne kriterier.
Behandler ikke-stationærresultater
Øjeblikkelige endelige værdier er numeriske implementeringer, der egner sig til de samme systemer og statistiske behandlingsmetoder som lineære uligheder. Andre manifestationer af ikke-stationær bevægelse er udtrykt i variable interne bølger, lagdelt væske osv. Alle disse værdier er dog i sidste ende beskrevet af det originale ligningssystem og behandles og analyseres af etablerede værdier, skemaer.
Andre manifestationer af ikke-stationaritet er udtrykt af bølger, der betragtes som en overgangsproces for udviklingen af indledende forstyrrelser. Derudover er der klasser af ikke-stationære bevægelser, der er forbundet med forskellige kropskræfter og deres fluktuationer, samt med termiske forhold, der ændrer sig over tid.
