Gas er en af de fire samlede tilstande af stof omkring os. Menneskeheden begyndte at studere denne tilstand af materien ved hjælp af en videnskabelig tilgang, startende fra det 17. århundrede. I artiklen nedenfor vil vi studere, hvad en ideel gas er, og hvilken ligning der beskriver dens adfærd under forskellige ydre forhold.
Konceptet med en ideel gas
Alle ved, at den luft, vi indånder, eller den naturlige metan, vi bruger til at opvarme vores hjem og tilberede vores mad, er et glimrende eksempel på stoffets gasformige tilstand. I fysik, for at studere egenskaberne af denne tilstand, blev begrebet en ideel gas introduceret. Dette koncept involverer brugen af en række antagelser og forenklinger, som ikke er væsentlige for at beskrive et stofs grundlæggende fysiske egenskaber: temperatur, volumen og tryk.
Så, en ideel gas er et flydende stof, der opfylder følgende betingelser:
- Partikler (molekyler og atomer)bevæger sig tilfældigt i forskellige retninger. Takket være denne ejendom introducerede Jan Baptista van Helmont i 1648 begrebet "gas" ("kaos" fra oldgræsk).
- Partikler interagerer ikke med hinanden, det vil sige, intermolekylære og interatomiske interaktioner kan negligeres.
- Kollisioner mellem partikler og med karvægge er absolut elastiske. Som et resultat af sådanne kollisioner bevares kinetisk energi og momentum (momentum).
- Hver partikel er et materielt punkt, det vil sige, den har en endelig masse, men dens volumen er nul.
Sættet af ovenstående betingelser svarer til konceptet om en ideel gas. Alle kendte virkelige stoffer svarer med høj nøjagtighed til det introducerede koncept ved høje temperaturer (rum og derover) og lave tryk (atmosfærisk og derunder).
Boyle-Mariotte Law
Lad os, inden vi nedskriver tilstandsligningen for en ideel gas, præsentere en række særlige love og principper, hvis eksperimentelle opdagelse førte til udledningen af denne ligning.
Lad os starte med Boyle-Mariotte-loven. I 1662 fastlagde den britiske fysiske kemiker Robert Boyle og i 1676 den franske fysiske botaniker Edm Mariotte uafhængigt følgende lov: hvis temperaturen i et gassystem forbliver konstant, så er trykket, der skabes af gassen under enhver termodynamisk proces, omvendt proportional med dens bind. Matematisk kan denne formulering skrives som følger:
PV=k1 for T=const,hvor
- P, V - tryk og volumen af en ideel gas;
- k1 - nogen konstant.
Forskere har eksperimenteret med kemisk forskellige gasser og fundet ud af, at værdien af k1 ikke afhænger af den kemiske natur, men afhænger af gassens masse.
Overgangen mellem tilstande med en ændring i tryk og volumen, mens systemets temperatur opretholdes, kaldes en isoterm proces. Således er isotermerne af en ideel gas på grafen hyperbler af trykkets afhængighed af volumen.
Charles og Gay-Lussacs lov
I 1787 etablerede den franske videnskabsmand Charles og i 1803 en anden franskmand Gay-Lussac empirisk en anden lov, der beskrev adfærden af en ideel gas. Det kan formuleres som følger: I et lukket system ved konstant gastryk fører en temperaturstigning til en proportional stigning i volumen, og omvendt fører et fald i temperaturen til en proportional kompression af gassen. Den matematiske formulering af Charles og Gay-Lussacs lov er skrevet som følger:
V / T=k2 når P=const.
Overgangen mellem en gass tilstande med en ændring i temperatur og volumen og samtidig med at trykket i systemet opretholdes, kaldes en isobarisk proces. Konstanten k2 bestemmes af trykket i systemet og gassens masse, men ikke af dens kemiske natur.
På grafen er funktionen V (T) en ret linje med hældningstangens k2.
Du kan forstå denne lov, hvis du trækker på bestemmelserne i molekylær kinetisk teori (MKT). En stigning i temperaturen fører således til en stigningkinetisk energi af gaspartikler. Sidstnævnte bidrager til en stigning i intensiteten af deres kollisioner med fartøjets vægge, hvilket øger trykket i systemet. For at holde dette tryk konstant er volumetrisk udvidelse af systemet nødvendig.
Gay-Lussacs lov
Den allerede nævnte franske videnskabsmand etablerede i begyndelsen af det 19. århundrede en anden lov relateret til de termodynamiske processer af en ideel gas. Denne lov siger: hvis et konstant volumen opretholdes i et gassystem, så påvirker en stigning i temperaturen en proportional stigning i trykket og omvendt. Gay-Lussac-formlen ser sådan ud:
P / T=k3 med V=const.
Igen har vi konstanten k3, som afhænger af gassens masse og dens volumen. En termodynamisk proces ved konstant volumen kaldes isokorisk. Isochorer på en P(T)-graf ser det samme ud som isobarer, dvs. de er lige linjer.
Avogadro-princippet
Når man betragter tilstandsligningen for en ideel gas, karakteriserer de ofte kun tre love, der er præsenteret ovenfor, og som er specielle tilfælde af denne ligning. Ikke desto mindre er der en anden lov, som almindeligvis kaldes Amedeo Avogadros princip. Det er også et særligt tilfælde af den ideelle gasligning.
I 1811 kom italieneren Amedeo Avogadro, som et resultat af talrige eksperimenter med forskellige gasser, til følgende konklusion: hvis trykket og temperaturen i gassystemet opretholdes, så er dets volumen V i direkte proportion til beløbetstoffer n. Det er lige meget, hvilken kemisk natur stoffet er. Avogadro etablerede følgende forhold:
n / V= k4,
hvor konstanten k4 bestemmes af trykket og temperaturen i systemet.
Avogadros princip er nogle gange formuleret som følger: volumenet optaget af 1 mol af en ideel gas ved en given temperatur og tryk er altid det samme, uanset dens natur. Husk, at 1 mol af et stof er tallet NA, hvilket afspejler antallet af elementære enheder (atomer, molekyler), der udgør stoffet (NA=6,021023).
Mendeleev-Clapeyron-lov
Nu er det tid til at vende tilbage til artiklens hovedemne. Enhver ideel gas i ligevægt kan beskrives med følgende ligning:
PV=nRT.
Dette udtryk kaldes Mendeleev-Clapeyron-loven - efter navnene på videnskabsmænd, der har ydet et stort bidrag til dens formulering. Loven siger, at produktet af tryk gange volumenet af en gas er direkte proportional med produktet af mængden af stof i den gas og dens temperatur.
Clapeyron opnåede først denne lov, der opsummerer resultaterne af undersøgelserne af Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac og Avogadro. Fordelen ved Mendeleev er, at han gav den grundlæggende ligning for en ideel gas en moderne form ved at introducere konstanten R. Clapeyron brugte et sæt konstanter i sin matematiske formulering, hvilket gjorde det ubelejligt at bruge denne lov til at løse praktiske problemer.
Værdien R introduceret af Mendeleevkaldes den universelle gaskonstant. Det viser, hvor meget arbejde der udføres af 1 mol af en gas af enhver kemisk natur som følge af isobarisk ekspansion med en temperaturstigning på 1 kelvin. Gennem Avogadro-konstanten NA og Boltzmann-konstanten kB beregnes denne værdi som følger:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Afledning af ligningen
Den aktuelle tilstand af termodynamik og statistisk fysik giver os mulighed for at opnå den ideelle gasligning skrevet i det foregående afsnit på flere forskellige måder.
Den første måde er kun at generalisere to empiriske love: Boyle-Mariotte og Charles. Fra denne generalisering følger formen:
PV / T=konst.
Dette er præcis, hvad Clapeyron gjorde i 30'erne af det 19. århundrede.
Den anden måde er at påberåbe sig bestemmelserne i ICB. Hvis vi overvejer det momentum, som hver partikel overfører, når det kolliderer med beholderens væg, tager højde for forholdet mellem dette momentum og temperaturen og tager også højde for antallet af partikler N i systemet, så kan vi skrive den ideelle gas ligning fra den kinetiske teori i følgende form:
PV=NkB T.
Ved at gange og dividere højre side af ligningen med tallet NA, får vi ligningen på den form, som den er skrevet i ovenstående afsnit.
Der er en tredje mere kompliceret måde at opnå tilstandsligningen for en ideel gas på - fra statistisk mekanik ved hjælp af konceptet Helmholtz fri energi.
Skrivning af ligningen i form af gasmasse og massefylde
Figuren ovenfor viser den ideelle gasligning. Den indeholder mængden af stof n. Men i praksis er den variable eller konstante masse af en ideel gas m ofte kendt. I dette tilfælde vil ligningen blive skrevet i følgende form:
PV=m / MRT.
M - molær masse for en given gas. For ilt O2 er det f.eks. 32 g/mol.
Til sidst, transformerer vi det sidste udtryk, kan vi omskrive det sådan her:
P=ρ / MRT
Hvor ρ er densiteten af stoffet.
Blanding af gasser
En blanding af ideelle gasser er beskrevet af den såkaldte D altons lov. Denne lov følger af den ideelle gasligning, som er gældende for hver komponent i blandingen. Faktisk optager hver komponent hele volumen og har samme temperatur som de andre komponenter i blandingen, hvilket giver os mulighed for at skrive:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Det vil sige, at det samlede tryk i blandingen P er lig med summen af parti altrykket Pi for alle komponenter.
