Kvantemekanik beskæftiger sig med objekterne i mikroverdenen med de mest elementære bestanddele af stof. Deres adfærd er bestemt af sandsynlighedslove, manifesteret i form af korpuskulær-bølge dualitet - dualisme. Derudover spilles en vigtig rolle i deres beskrivelse af en så fundamental størrelse som den fysiske handling. Den naturlige enhed, der sætter kvantiseringsskalaen for denne størrelse, er Plancks konstant. Det styrer også et af de grundlæggende fysiske principper - usikkerhedsforholdet. Denne tilsyneladende simple ulighed afspejler den naturlige grænse, som naturen kan svare på nogle af vores spørgsmål på samme tid.
Forudsætninger for at udlede usikkerhedsrelationen
Den sandsynlige fortolkning af partiklernes bølgenatur, introduceret i videnskaben af M. Født i 1926, indikerede klart, at klassiske ideer om bevægelse er uanvendelige på fænomener på skalaen af atomer og elektroner. På samme tid nogle aspekter af matrixenmekanik, skabt af W. Heisenberg som en metode til matematisk beskrivelse af kvanteobjekter, krævede belysning af deres fysiske betydning. Så denne metode fungerer med diskrete sæt af observerbare, repræsenteret som specielle tabeller - matricer, og deres multiplikation har egenskaben ikke-kommutativitet, med andre ord, A×B ≠ B×A.
Som anvendt på mikropartiklernes verden kan dette fortolkes som følger: Resultatet af operationer til at måle parametrene A og B afhænger af den rækkefølge, de udføres i. Derudover betyder ulighed, at disse parametre ikke kan måles samtidigt. Heisenberg undersøgte spørgsmålet om forholdet mellem måling og et mikroobjekts tilstand, og opstillede et tankeeksperiment for at opnå grænsen for nøjagtighed ved samtidig måling af sådanne partikelparametre som momentum og position (sådanne variable kaldes kanonisk konjugeret).
Formulering af usikkerhedsprincippet
Resultatet af Heisenbergs bestræbelser var konklusionen i 1927 af følgende begrænsning af anvendeligheden af klassiske begreber på kvanteobjekter: med stigende nøjagtighed i bestemmelse af koordinaten falder nøjagtigheden, hvormed momentum kan kendes. Det omvendte er også sandt. Matematisk blev denne begrænsning udtrykt i usikkerhedsrelationen: Δx∙Δp ≈ h. Her er x koordinaten, p er momentum, og h er Plancks konstant. Heisenberg forfinede senere forholdet: Δx∙Δp ≧ h. Produktet af "deltaer" - spredninger i værdien af koordinat og momentum - med dimensionen af handling kan ikke være mindre end den "mindstedel" af denne mængde er Plancks konstant. Som regel bruges den reducerede Planck-konstant ħ=h/2π i formler.
Ovenstående forhold er generaliseret. Det skal tages i betragtning, at det kun er gyldigt for hvert par koordinat - komponent (projektion) af impulsen på den tilsvarende akse:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenberg-usikkerhedsrelationen kan kort udtrykkes som følger: Jo mindre område af rummet, hvori en partikel bevæger sig, desto mere usikker er dens momentum.
Tankeeksperiment med gammamikroskop
Som en illustration af det princip, han opdagede, betragtede Heisenberg et imaginært apparat, der giver dig mulighed for at måle en elektrons position og hastighed (og gennem det momentum) af en elektron vilkårligt nøjagtigt ved at sprede en foton på den: når alt kommer til alt, enhver måling reduceres til en handling af partikelinteraktion, uden at denne partikel slet ikke kan detekteres.
For at øge nøjagtigheden af måling af koordinaterne er der brug for en kortere bølgelængde foton, hvilket betyder, at den vil have et stort momentum, hvoraf en betydelig del vil blive overført til elektronen under spredning. Denne del kan ikke bestemmes, da fotonen er spredt på partiklen på en tilfældig måde (på trods af at momentum er en vektorstørrelse). Hvis fotonen er karakteriseret ved et lille momentum, så har den en stor bølgelængde, derfor vil elektronkoordinaten blive målt med en signifikant fejl.
Usikkerhedsrelationens grundlæggende karakter
I kvantemekanikken spiller Plancks konstant, som nævnt ovenfor, en særlig rolle. Denne fundamentale konstant er inkluderet i næsten alle ligninger af denne gren af fysik. Dets tilstedeværelse i Heisenberg-usikkerhedsforholdsformlen indikerer for det første, i hvilket omfang disse usikkerheder manifesterer sig, og for det andet indikerer det, at dette fænomen ikke er forbundet med ufuldkommenheden af målemidlerne og -metoderne, men med stoffets egenskaber. sig selv og er universel.
Det kan se ud til, at partiklen i virkeligheden stadig har specifikke værdier af hastighed og koordinater på samme tid, og målehandlingen introducerer uafvendelig interferens i deres etablering. Det er det dog ikke. Bevægelsen af en kvantepartikel er forbundet med udbredelsen af en bølge, hvis amplitude (mere præcist kvadratet af dens absolutte værdi) indikerer sandsynligheden for at være på et bestemt punkt. Det betyder, at et kvanteobjekt ikke har nogen bane i klassisk forstand. Vi kan sige, at den har et sæt af baner, og alle af dem, ifølge deres sandsynligheder, udføres, når de bevæger sig (dette bekræftes f.eks. af eksperimenter med elektronbølgeinterferens).
Fraværet af en klassisk bane svarer til fraværet af sådanne tilstande i en partikel, hvor momentum og koordinater vil blive karakteriseret ved nøjagtige værdier samtidigt. Faktisk er det meningsløst at tale om længdenbølge på et tidspunkt”, og da momentum er relateret til bølgelængden ved de Broglie-relationen p=h/λ, har en partikel med et bestemt momentum ikke en bestemt koordinat. Følgelig, hvis mikroobjektet har en nøjagtig koordinat, bliver momentum fuldstændig ubestemt.
Usikkerhed og handling i mikro- og makroverdener
Den fysiske virkning af en partikel udtrykkes i form af fasen af sandsynlighedsbølgen med koefficienten ħ=h/2π. Følgelig er handlingen, som en fase, der styrer bølgens amplitude, forbundet med alle mulige baner, og den sandsynlige usikkerhed i forhold til de parametre, der danner banen, er fundament alt uløselig.
Handling er proportional med position og momentum. Denne værdi kan også repræsenteres som forskellen mellem den kinetiske og potentielle energi, integreret over tid. Kort sagt er handling et mål for, hvordan en partikels bevægelse ændrer sig over tid, og den afhænger til dels af dens masse.
Hvis handlingen væsentligt overstiger Plancks konstant, er den mest sandsynlige bane bestemt af en sådan sandsynlighedsamplitude, som svarer til den mindste handling. Heisenberg-usikkerhedsrelationen udtrykker kort det samme, hvis den modificeres til at tage højde for, at momentum er lig med produktet af massen m og hastigheden v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Det bliver straks klart, at med en stigning i objektets masse bliver usikkerheden mindre og mindre, og når man skal beskrive makroskopiske legemers bevægelse, er klassisk mekanik ret anvendelig.
Energi og tid
Usikkerhedsprincippet er også gyldigt for andre konjugerede størrelser, der repræsenterer partiklernes dynamiske egenskaber. Disse er især energi og tid. De bestemmer også, som allerede nævnt, handlingen.
Energi-tidsusikkerhedsrelationen har formen ΔE∙Δt ≧ ħ og viser, hvordan nøjagtigheden af partikelenergiværdien ΔE og tidsintervallet Δt, som denne energi skal estimeres over, hænger sammen. Det kan således ikke argumenteres for, at en partikel kan have en strengt defineret energi på et eller andet præcist tidspunkt. Jo kortere perioden Δt vi vil overveje, jo større vil partikelenergien svinge.
En elektron i et atom
Det er muligt ved hjælp af usikkerhedsrelationen at estimere bredden af energiniveauet, for eksempel af et brintatom, det vil sige spredningen af elektronenergiværdierne i det. I grundtilstanden, når elektronen er på det laveste niveau, kan atomet eksistere i det uendelige, med andre ord Δt→∞ og følgelig får ΔE en nulværdi. I den exciterede tilstand forbliver atomet kun i en begrænset tid af størrelsesordenen 10-8 s, hvilket betyder, at det har en energiusikkerhed ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, hvilket er omkring 7∙10 -8 eV. Konsekvensen af dette er usikkerheden af frekvensen af den udsendte foton Δν=ΔE/ħ, som manifesterer sig som tilstedeværelsen af nogle spektrallinjersløring og den såkaldte naturlige bredde.
Vi kan også ved simple beregninger, ved hjælp af usikkerhedsrelationen, estimere både bredden af spredningen af koordinaterne for en elektron, der passerer gennem et hul i en forhindring, og minimumsdimensionerne af et atom, og værdien af dets laveste energiniveau. Forholdet udledt af W. Heisenberg hjælper med at løse mange problemer.
Filosofisk forståelse af usikkerhedsprincippet
Tilstedeværelsen af usikkerheder tolkes ofte fejlagtigt som bevis på fuldstændig kaos, der angiveligt hersker i mikrokosmos. Men deres forhold fortæller os noget helt andet: Når de altid taler i par, ser de ud til at pålægge hinanden en helt naturlig begrænsning.
Forholdet, der gensidigt forbinder usikkerheden ved dynamiske parametre, er en naturlig konsekvens af stoffets dobbelte - korpuskulær-bølge - natur. Derfor tjente den som grundlag for ideen fremsat af N. Bohr med det formål at fortolke kvantemekanikkens formalisme - komplementaritetsprincippet. Vi kan kun få al information om kvanteobjekters adfærd gennem makroskopiske instrumenter, og vi er uundgåeligt tvunget til at bruge det begrebsapparat, der er udviklet inden for rammerne af klassisk fysik. Vi har således mulighed for at undersøge enten sådanne objekters bølgeegenskaber eller de korpuskulære, men aldrig begge dele på samme tid. I kraft af denne omstændighed må vi betragte dem ikke som modstridende, men som komplementære til hinanden. En simpel formel for usikkerhedsforholdetpeger os på de grænser, tæt på hvilke det er nødvendigt at inkludere komplementaritetsprincippet for en fyldestgørende beskrivelse af den kvantemekaniske virkelighed.
