Efter at have læst materialet, vil læseren forstå, at planimetri slet ikke er svært. Artiklen giver de vigtigste teoretiske oplysninger og formler, der er nødvendige for at løse specifikke problemer. Vigtige udsagn og egenskaber ved figurer er lagt på hylderne.
Definition og vigtige fakta
Planimetri er en gren af geometri, der betragter objekter på en flad todimensionel overflade. Nogle egnede eksempler kan identificeres: firkant, cirkel, rombe.
Det er blandt andet værd at fremhæve et punkt og en linje. De er de to grundlæggende begreber for planimetri.
Alt andet er allerede bygget på dem, for eksempel:
- Et segment er en del af en ret linje afgrænset af to punkter.
- Ray er et objekt, der ligner et segment, men det har kun en kant på den ene side.
- En vinkel, der består af to stråler, der kommer ud af det samme punkt.
aksiomer og teoremer
Lad os se nærmere på aksiomerne. I planimetri er disse de vigtigste regler, som al videnskab arbejder efter. Ja, og ikke kun i det. Vedper definition er disse udsagn, der ikke kræver bevis.
Axiomerne, der vil blive diskuteret nedenfor, er en del af den såkaldte euklidiske geometri.
- Der er to prikker. Der kan altid trækkes en enkelt streg gennem dem.
- Hvis der findes en linje, så er der punkter, der ligger på den, og punkter, der ikke ligger på den.
Disse 2 udsagn kaldes aksiomer for medlemskab, og de følgende er af orden:
- Hvis der er tre punkter på en lige linje, skal et af dem være mellem de to andre.
- Et plan er delt af en ret linje i to dele. Når enderne af segmentet ligger på den ene halvdel, så tilhører hele objektet det. Ellers har den oprindelige linje og segment et skæringspunkt.
Aksiomer for foranst altninger:
- Hvert segment har en længde, der ikke er nul. Hvis punktet deler det op i flere dele, vil deres sum være lig med objektets fulde længde.
- Hver vinkel har et bestemt gradsmål, som ikke er lig med nul. Hvis du deler den med en stråle, vil startvinklen være lig med summen af de dannede.
Parallel:
Der er en lige linje på flyet. Gennem ethvert punkt, der ikke hører til det, kan kun én ret linje trækkes parallelt med den givne
Sætninger i planimetri er ikke længere helt fundamentale udsagn. De accepteres norm alt som fakta, men hver af dem har et bevis bygget på de grundlæggende begreber nævnt ovenfor. Desuden er der mange af dem. Det vil være ret svært at skille alt ad, men det præsenterede materiale vil indeholde nogleaf dem.
De følgende to er værd at tjekke ud tidligt:
- Summen af tilstødende vinkler er 180 grader.
- Lodrette vinkler har samme værdi.
Disse to sætninger kan være nyttige til at løse geometriske problemer relateret til n-goner. De er ret enkle og intuitive. Værd at huske dem.
Triangles
Trekant er en geometrisk figur, der består af tre successivt forbundne segmenter. De er klassificeret efter flere kriterier.
På siderne (forhold fremgår af navnene):
- Ligesidet.
- Isosceles - to sider og modsatte vinkler er henholdsvis lige store.
- Alsidig.
Ved hjørnerne:
- spidsvinklet;
- rektangulær;
- stump.
To hjørner vil altid være skarpe uanset situationen, og det tredje bestemmes af den første del af ordet. Det vil sige, at en retvinklet trekant har en af vinklerne lig med 90 grader.
Properties:
- Jo større vinklen er, desto større er den modsatte side.
- Summen af alle vinkler er 180 grader.
- Arealet kan beregnes ved hjælp af formlen: S=½ ⋅ h ⋅ a, hvor a er siden, h er højden tegnet til den.
- Du kan altid indskrive en cirkel i en trekant eller beskrive den omkring den.
En af de grundlæggende formler for planimetri er Pythagoras sætning. Det virker udelukkende for en retvinklet trekant og lyder sådan her: en firkanthypotenusen er lig med summen af kvadraterne på benene: AB2 =AC2 + BC2.
Hypotenusen er den modsatte side af 90°-vinklen, og benene er den tilstødende side.
Quadagons
Der er en masse information om dette emne. Nedenfor er blot de vigtigste.
Nogle varianter:
- Parallelogram - modsatte sider er lige store og parallelle i par.
- Rhombus er et parallelogram, hvis sider er lige lange.
- Rektangel - parallelogram med fire rette vinkler
- Et kvadrat er både en rombe og et rektangel.
- Trapezium - kun to modsatte sider er parallelle.
Properties:
- Summen af indvendige vinkler er 360 grader.
- Arealet kan altid beregnes ved hjælp af formlen: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), hvor p er halvdelen af omkredsen, a, b, c, d er siderne af figur.
- Hvis en cirkel kan beskrives omkring en firkant, så kalder jeg den konveks, hvis ikke - ikke-konveks.
