Fysik og matematik kan ikke undvære begrebet "vektorkvantitet". Det skal være kendt og anerkendt, samt kunne operere med det. Du bør bestemt lære dette for ikke at blive forvirret og ikke begå dumme fejl.
Hvordan skelner man en skalarværdi fra en vektormængde?
Den første har altid kun én egenskab. Dette er dens numeriske værdi. De fleste skalarer kan tage både positive og negative værdier. Eksempler er elektrisk ladning, arbejde eller temperatur. Men der er skalarer, der ikke kan være negative, såsom længde og masse.
En vektormængde er foruden en numerisk størrelse, som altid tages modulo, også karakteriseret ved en retning. Derfor kan den afbildes grafisk, det vil sige i form af en pil, hvis længde er lig med modulet af værdien rettet i en bestemt retning.
Når du skriver, er hver vektormængde angivet med et piletegn på bogstavet. Hvis vi taler om en numerisk værdi, så skrives pilen ikke, eller den tages modulo.
Hvad er de mest almindeligt udførte handlinger med vektorer?
Først en sammenligning. De kan være ligeværdige eller ikke. I det første tilfælde er deres moduler de samme. Men dette er ikke den eneste betingelse. De skal også have samme eller modsatte retninger. I det første tilfælde skal de kaldes lige store vektorer. I den anden er de modsatte. Hvis mindst en af de specificerede betingelser ikke er opfyldt, er vektorerne ikke ens.
Så kommer tilføjelse. Det kan gøres efter to regler: en trekant eller et parallelogram. Den første foreskriver at udskyde først en vektor, derefter fra dens ende den anden. Resultatet af tilføjelsen vil være det, der skal tegnes fra begyndelsen af den første til slutningen af den anden.
Parallelogramreglen kan bruges, når du skal tilføje vektormængder i fysik. I modsætning til den første regel skal de her udskydes fra et punkt. Byg dem derefter til et parallelogram. Resultatet af handlingen skal betragtes som diagonalen af parallelogrammet tegnet fra samme punkt.
Hvis en vektormængde trækkes fra en anden, plottes de igen fra et punkt. Kun resultatet vil være en vektor, der matcher den fra slutningen af den anden til slutningen af den første.
Hvilke vektorer studeres i fysik?
Der er lige så mange, som der er skalarer. Du kan simpelthen huske, hvilke vektormængder der findes i fysik. Eller kende de tegn, som de kan beregnes efter. For dem, der foretrækker den første mulighed, vil et sådant bord være praktisk. Den indeholder hovedvektorens fysiske størrelser.
| Betegnelse i formlen | Navn |
| v | speed |
| r | move |
| a | acceleration |
| F | styrke |
| r | impuls |
| E | elektrisk feltstyrke |
| B | magnetisk induktion |
| M | moment of force |
Nu lidt mere om nogle af disse mængder.
Den første værdi er speed
Det er værd at begynde at give eksempler på vektormængder fra den. Dette skyldes, at det er undersøgt blandt de første.
Hastighed er defineret som en karakteristik af en krops bevægelse i rummet. Den angiver en numerisk værdi og en retning. Derfor er hastighed en vektorstørrelse. Derudover er det sædvanligt at opdele det i typer. Den første er lineær hastighed. Det introduceres, når man overvejer retlinet ensartet bevægelse. Samtidig viser det sig at være lig med forholdet mellem den vej, kroppen tilbagelægger, og bevægelsestidspunktet.
Den samme formel kan bruges til ujævn bevægelse. Først da vil det være gennemsnitligt. Desuden skal det tidsinterval, der skal vælges, nødvendigvis være så kort som muligt. Når tidsintervallet har en tendens til nul, er hastighedsværdien allerede øjeblikkelig.
Hvis en vilkårlig bevægelse betragtes, så er hastigheden her altid en vektorstørrelse. Når alt kommer til alt, skal det dekomponeres i komponenter rettet langs hver vektor, der dirigerer koordinatlinjerne. Derudover er den defineret som den afledede af radiusvektoren, taget med hensyn til tid.
Den anden værdi er styrke
Det bestemmer målet for intensiteten af den påvirkning, som andre kroppe eller felter udøver på kroppen. Da kraft er en vektorstørrelse, har den nødvendigvis sin egen moduloværdi og retning. Da det virker på kroppen, er det punkt, hvor kraften påføres, også vigtigt. For at få en visuel idé om kraftvektorerne kan du henvise til følgende tabel.
| Power | Ansøgningspunkt | Retning |
| gravity | body center | til jordens centrum |
| gravity | body center | til midten af en anden krop |
| elasticity | kontaktpunkt mellem interagerende organer | mod indflydelse udefra |
| friction | mellem berøringsflader | i den modsatte retning af bevægelsen |
Den resulterende kraft er også en vektorstørrelse. Det er defineret som summen af alle mekaniske kræfter, der virker på kroppen. For at bestemme det er det nødvendigt at udføre addition i henhold til princippet om trekantsreglen. Kun du skal udskyde vektorerne igen fra slutningen af den forrige. Resultatet vil være det, der forbinder begyndelsen af den første til slutningen af den sidste.
Tredje værdi - forskydning
Under bevægelsen beskriver kroppen en bestemt linje. Det kaldes en bane. Denne linje kan være helt anderledes. Vigtigere er ikke dens udseende, men punkterne for begyndelsen og slutningen af bevægelsen. De forbindersegment, som kaldes forskydning. Dette er også en vektormængde. Desuden er den altid rettet fra begyndelsen af bevægelsen til det punkt, hvor bevægelsen blev stoppet. Det er sædvanligt at betegne det med det latinske bogstav r.
Her kan spørgsmålet dukke op: "Er stien en vektormængde?". Generelt er dette udsagn ikke sandt. Stien er lig med længden af banen og har ingen bestemt retning. En undtagelse er situationen, når retlinet bevægelse i én retning overvejes. Så falder forskydningsvektorens modul i værdi sammen med stien, og deres retning viser sig at være den samme. Derfor, når man overvejer bevægelse langs en lige linje uden at ændre bevægelsesretningen, kan stien inkluderes i eksemplerne på vektormængder.
Den fjerde værdi er acceleration
Det er en karakteristik af hastighedsændringen. Desuden kan acceleration have både positive og negative værdier. I retlinet bevægelse er den rettet i retning af højere hastighed. Hvis bevægelsen sker langs en krumlinjet bane, dekomponeres dens accelerationsvektor i to komponenter, hvoraf den ene er rettet mod krumningscentret langs radius.
Adskil den gennemsnitlige og øjeblikkelige værdi af acceleration. Den første skal beregnes som forholdet mellem hastighedsændringen over en vis tidsperiode og denne tid. Når det betragtede tidsinterval har en tendens til nul, taler man om øjeblikkelig acceleration.
Den femte størrelsesorden er momentum
Det er anderledesogså kaldet momentum. Momentum er en vektorstørrelse, der skyldes, at den er direkte relateret til den hastighed og kraft, der påføres kroppen. Begge har en retning og giver den momentum.
Pr. definition er sidstnævnte lig med produktet af kropsmasse og hastighed. Ved at bruge begrebet en krops momentum kan man skrive den velkendte Newtons lov på en anden måde. Det viser sig, at ændringen i momentum er lig med produktet af kraft og tid.
I fysik spiller loven om bevarelse af momentum en vigtig rolle, som siger, at i et lukket system af kroppe er dets totale momentum konstant.
Vi har meget kort listet, hvilke mængder (vektor) der studeres i løbet af fysikken.
uelastisk påvirkningsproblem
Tilstand. Der er en fast platform på skinnerne. En bil nærmer sig den med en hastighed på 4 m/s. Masserne af platformen og vognen er henholdsvis 10 og 40 tons. Bilen rammer platformen, en automatisk kobling opstår. Det er nødvendigt at beregne hastigheden af vognplatformssystemet efter sammenstødet.
Beslutning. Først skal du indtaste notationen: bilens hastighed før sammenstødet - v1, bilen med platformen efter kobling - v, bilens vægt m 1, platformen - m 2. I henhold til problemets tilstand er det nødvendigt at finde ud af værdien af hastigheden v.
Reglerne for løsning af sådanne opgaver kræver en skematisk repræsentation af systemet før og efter interaktionen. Det er rimeligt at rette OX-aksen langs skinnerne i den retning, bilen bevæger sig.
Under disse betingelser kan systemet med vogne betragtes som lukket. Dette bestemmes af det faktum, at eksternkræfter kan negligeres. Tyngdekraften og støttens reaktion er afbalanceret, og der tages ikke højde for friktionen på skinnerne.
I henhold til loven om bevarelse af momentum er deres vektorsum før interaktionen mellem bilen og platformen lig med totalen for koblingen efter sammenstødet. I starten bevægede platformen sig ikke, så dens momentum var nul. Kun bilen bevægede sig, dens momentum er produktet af m1 og v1.
Da sammenstødet var uelastisk, det vil sige, at vognen kæmpede med platformen, og så begyndte den at rulle sammen i samme retning, ændrede systemets momentum ikke retning. Men dens betydning har ændret sig. Nemlig produktet af summen af vognens masse med platform og den nødvendige hastighed.
Du kan skrive denne lighed: m1v1=(m1 + m2)v. Det vil være sandt for projektionen af momentumvektorer på den valgte akse. Ud fra det er det let at udlede den lighed, der kræves for at beregne den nødvendige hastighed: v=m1v1 / (m 1 + m2).
I henhold til reglerne skal du konvertere værdier for masse fra tons til kilogram. Derfor, når du erstatter dem i formlen, skal du først gange de kendte værdier med tusind. Simple beregninger giver tallet 0,75 m/s.
Svar. Vognens hastighed med platformen er 0,75 m/s.
Problem med at opdele kroppen i dele
Tilstand. Hastigheden af en flyvende granat er 20 m/s. Den går i to stykker. Massen af den første er 1,8 kg. Den fortsætter med at bevæge sig i den retning, som granaten fløj i med en hastighed på 50 m/s. Det andet fragment har en masse på 1,2 kg. Hvad er dens hastighed?
Beslutning. Lad fragmentmasserne betegnes med bogstaverne m1 og m2. Deres hastigheder vil være henholdsvis v1 og v2. Granatens begyndelseshastighed er v. I opgaven skal du beregne værdien v2.
For at det større fragment kan fortsætte med at bevæge sig i samme retning som hele granaten, skal den anden flyve i den modsatte retning. Hvis vi vælger retningen af aksen som retningen for den indledende impuls, så efter bruddet, flyver et stort fragment langs aksen, og et lille fragment flyver mod aksen.
I dette problem er det tilladt at bruge loven om bevarelse af momentum på grund af det faktum, at eksplosionen af en granat sker øjeblikkeligt. På trods af at tyngdekraften virker på granaten og dens dele, har den derfor ikke tid til at handle og ændre retningen af momentvektoren med dens modulo-værdi.
Summen af vektorværdierne for momentum efter granatudbruddet er lig med den før den. Hvis vi skriver loven om bevarelse af kroppens momentum i projektion på OX-aksen, så vil den se sådan ud: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Det er nemt at udtrykke den ønskede hastighed ud fra det. Det bestemmes af formlen: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Efter substitution af numeriske værdier og beregninger opnås 25 m/s.
Svar. Hastigheden af et lille fragment er 25 m/s.
Problem med at skyde i en vinkel
Tilstand. Et værktøj er monteret på en platform med masse M. Et projektil med massen m affyres fra det. Den flyver ud i en vinkel α tilhorisont med en hastighed v (givet i forhold til jorden). Det er påkrævet at finde ud af værdien af platformens hastighed efter skuddet.
Beslutning. I denne opgave kan du bruge momentumbevaringsloven i projektion på OX-aksen. Men kun i det tilfælde, hvor projektionen af de eksterne resulterende kræfter er lig med nul.
For retningen af OX-aksen skal du vælge den side, hvor projektilet vil flyve, og parallelt med den vandrette linje. I dette tilfælde vil projektionerne af tyngdekraften og støttens reaktion på OX være lig med nul.
Problemet vil blive løst på en generel måde, da der ikke er specifikke data for kendte mængder. Svaret er formlen.
Momentum af systemet før skuddet var lig med nul, da platformen og projektilet var stationære. Lad den ønskede hastighed på platformen betegnes med det latinske bogstav u. Derefter bestemmes dens momentum efter skuddet som produktet af massen og projektionen af hastigheden. Da platformen ruller tilbage (mod retningen af OX-aksen), vil momentumværdien være minus.
Et projektils momentum er produktet af dets masse og projektionen af dets hastighed på OX-aksen. På grund af det faktum, at hastigheden er rettet i en vinkel i forhold til horisonten, er dens projektion lig med hastigheden ganget med vinklens cosinus. I bogstavelig lighed vil det se sådan ud: 0=- Mu + mvcos α. Fra den, ved simple transformationer, opnås svarformlen: u=(mvcos α) / M.
Svar. Platforms hastighed bestemmes af formlen u=(mvcos α) / M.
flodkrydsningsproblem
Tilstand. Bredden af floden langs hele dens længde er den samme og lig med l, dens bredderer parallelle. Vi kender hastigheden af vandstrømmen i floden v1 og bådens egen hastighed v2. en). Ved krydsning er bådens stævn rettet strengt mod den modsatte kyst. Hvor langt vil det blive ført nedstrøms? 2). I hvilken vinkel α skal bådens stævn rettes, så den når den modsatte bred strengt vinkelret på udgangspunktet? Hvor lang tid t ville det tage at lave sådan en krydsning?
Beslutning. en). Bådens fulde hastighed er vektorsummen af de to størrelser. Den første af disse er flodens løb, som er rettet langs bredderne. Den anden er bådens egen hastighed, vinkelret på kysterne. Tegningen viser to ens trekanter. Den første er dannet af bredden af floden og den afstand, som båden bærer. Den anden - med hastighedsvektorer.
Følgende indgang følger af dem: s / l=v1 / v2. Efter transformationen opnås formlen for den ønskede værdi: s=l(v1 / v2)..
2). I denne version af problemet er den samlede hastighedsvektor vinkelret på bankerne. Den er lig med vektorsummen af v1 og v2. Sinus for den vinkel, som den egen hastighedsvektor skal afvige med, er lig med forholdet mellem modulerne v1 og v2. For at beregne rejsetiden skal du dividere bredden af floden med den beregnede samlede hastighed. Værdien af sidstnævnte beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning.
v=√(v22 – v1 2), derefter t=l / (√(v22 – v1 2)).
Svar. en). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
