Når en person lige skulle lære at tælle, var hans fingre nok til at fastslå, at to mammutter, der gik ved hulen, var mindre end den flok bag bjerget. Men så snart han indså, hvad positionsberegning er (når et tal har en bestemt plads i en lang række), begyndte han at tænke: hvad er det næste, hvad er det største tal?
Siden da har de bedste hjerner ledt efter, hvordan man beregner sådanne værdier, og vigtigst af alt, hvilken mening de skal give dem.
Ellipse i slutningen af rækken
Når skolebørn introduceres til det oprindelige begreb naturlige tal, er det klogt at sætte prikker langs kanterne af en række tal og forklare, at de største og mindste tal er en meningsløs kategori. Det er altid muligt at lægge en til det største tal, og det vil ikke længere være det største. Men fremskridt ville ikke have været muligt, hvis der ikke var dem, der var villige til at finde mening, hvor der ikke burde være.
Uendeligheden af talrækken skabte udover dens skræmmende og ubestemte filosofiske betydning også rent tekniske vanskeligheder. Jeg var nødt til at lede efter notation for meget store tal. I første omgang blev dette gjort separat for de vigtigstesproggrupper, og med udviklingen af globaliseringen er der dukket ord op, der nævner det største antal, som er almindeligt accepterede rundt om i verden.
Ti, hundrede, tusinde
Hvert sprog har sit eget navn for tal af praktisk betydning.
På russisk er det først og fremmest en serie fra nul til ti. Op til hundrede kaldes yderligere numre enten på deres basis med en lille ændring i rødderne - "tyve" (to gange ti), "tredive" (tre gange ti) osv., eller er sammensatte: "tyve- en", "fireoghalvtreds". Undtagelse - i stedet for "fire" har vi en mere bekvem "fyrre".
Det største tocifrede tal - "nioghalvfems" - har et sammensat navn. Yderligere fra deres egne traditionelle navne - "hundrede" og "tusind", er resten dannet af de nødvendige kombinationer. Situationen er den samme på andre almindelige sprog. Det er logisk at tro, at etablerede navne blev givet til numre og numre, som de fleste almindelige mennesker beskæftigede sig med. Selv en almindelig bonde kunne forestille sig, hvad tusinde kvæg er. Med en million var det sværere, og forvirringen begyndte.
Million, quintillion, decibillion
I midten af det 15. århundrede foreslog franskmanden Nicolas Chouquet, for at udpege det største antal, et navnesystem baseret på tal fra det almindeligt accepterede latin blandt videnskabsmænd. På russisk har de gennemgået nogle ændringer for at lette udtalen:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (dobbelt) - duo, bi.
- 3 – Tres – tre.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sex - sexet.
- 7 – september –september.
- 8 - oktober - okt.
- 9 – november – noni.
- 10 – december – deci.
Grundlaget for navnene skulle være -million, fra "million" - "big tusind" - dvs. 1 000 000 - 1000^2 - tusind i kvadrat. Dette ord, for at nævne det største antal, blev først brugt af den berømte navigatør og videnskabsmand Marco Polo. Så tusind til tredje potens blev til en billion, 1000 ^ 4 blev en kvadrillion. En anden franskmand - Peletier - foreslog de tal, som Schuke kaldte "tusind millioner" (10^9), "tusind milliarder" (10^15) osv., for at bruge slutningen " -milliard". Det viste sig, at 1.000.000.000 er en milliard, 10^15er en billard, en enhed med 21 nuller er en billion, og så videre.
Franske matematikeres terminologi begyndte at blive brugt i mange lande. Men det blev efterhånden klart, at 10^9i nogle værker begyndte at blive kaldt ikke en milliard, men en milliard. Og i USA indførte de et system, hvorefter slutningen -million modtog grader, ikke på en million, som franskmændene, men på tusinder. Som et resultat er der to skalaer i verden i dag: "lang" og "kort". For at forstå, hvilket tal der menes med navnet, for eksempel en kvadrillion, er det bedre at præcisere, i hvilken grad tallet 10 er hævet. inklusive i Rusland (men vi har 10^9 - ikke en milliard, men en milliard), hvis i 24 - dette er den "lange", vedtaget i de fleste regioner i verden.
Tredecillion, vigintilliard og milliard
Efter det sidste tal er brugt - deci, og det dannesdecillion - det største tal uden komplekse orddannelser - 10 ^ 33 på kort skala, kombinationer af de nødvendige præfikser bruges til de følgende cifre. Det viser sig komplekse sammensatte navne som tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 osv. Romerne blev tildelt ikke-sammensatte, deres egne navne: tyve - viginti, hundrede - centum og tusind - mille. Efter reglerne i Shuquet kan man danne monsternavne i uendelig lang tid. For eksempel kaldes tallet 10 ^308760 decentduomylianongentnovemdecillion.
Men disse konstruktioner er kun af interesse for et begrænset antal mennesker - de bruges ikke i praksis, og disse mængder i sig selv er ikke engang bundet til teoretiske problemer eller teoremer. Det er til rent teoretiske konstruktioner, at gigantiske tal er beregnet, nogle gange givet meget klangfulde navne eller kaldet ved forfatterens efternavn.
Mørke, legion, asankheyya
Spørgsmålet om enorme tal bekymrede også generationerne før computeren. Slaverne havde flere talsystemer, i nogle nåede de store højder: det største tal er 10 ^ 50. Fra vor tids højder virker numrenes navne som poesi, og kun historikere og sprogforskere ved, om de alle havde en praktisk betydning: 10 ^ 4 - "mørke", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - krage, ravn, 10^8 - "dæk".
Ikke mindre smuk ved navn, tallet asaṃkhyeya er nævnt i buddhistiske tekster, i gamle kinesiske og gamle indiske samlinger af sutraer.
Forskerne angiver den kvantitative værdi af Asankheyya-tallet som 10^140. For dem der forstår er det kompletguddommelig betydning: det er hvor mange kosmiske cyklusser, sjælen skal igennem for at rense sig selv for alt kropsligt, akkumuleret over en lang genfødselsvej, og opnå den salige tilstand af nirvana.
Google, googolplex
En matematiker fra Columbia University (USA) Edward Kasner fra begyndelsen af 1920'erne begyndte at tænke på store tal. Især interesserede han sig for et klangfuldt og udtryksfuldt navn til det smukke tal 10^100. En dag gik han med sine nevøer og fort alte dem om dette nummer. Ni-årige Milton Sirotta foreslog ordet googol - googol. Onklen fik også en bonus af sine nevøer - et nyt nummer, som de forklarede således: et og så mange nuller, man kan skrive, indtil man bliver helt træt. Navnet på dette nummer var googolplex. Ved nærmere eftertanke besluttede Kashner, at det ville være tallet 10^googol.
Kashner så meningen med sådanne tal mere pædagogisk: Videnskaben vidste ikke noget i en sådan mængde på det tidspunkt, og han forklarede fremtidige matematikere ved hjælp af deres eksempel, hvad der er det største tal, der kan holde forskellen fra uendelig.
Den smarte idé om de små navngivningsgenier blev værdsat af grundlæggerne af virksomheden, der promoverede den nye søgemaskine. Googol-domænet blev taget, og bogstavet o faldt ud, men der dukkede et navn op, for hvilket et flygtigt tal en dag kunne blive rigtigt - det er så meget dets andele vil koste.
Shannons nummer, Skuses nummer, mezzon, megiston
I modsætning til fysikere, der med jævne mellemrum støder på de begrænsninger, naturen pålægger, fortsætter matematikere på deres vej mod det uendelige. Skak entusiastClaude Shannon (1916-2001) udfyldte betydningen af tallet 10^118 - sådan kan mange varianter af positioner opstå inden for 40 træk.
Stanley Skewes fra Sydafrika arbejdede på et af de syv problemer på listen over "millennium-problemer" - Riemann-hypotesen. Det drejer sig om søgen efter mønstre i fordelingen af primtal. I løbet af ræsonnementet brugte han først tallet 10^10^10^34, udpeget af ham som Sk1 , og derefter 10^10^10^963 - Skuses andet tal - Sk 2.
Selv det sædvanlige skrivesystem er ikke egnet til at arbejde med sådanne numre. Hugo Steinhaus (1887-1972) foreslog at bruge geometriske former: n i en trekant er n i n potens, n i anden kvadrat er n i n trekanter, n i en cirkel er n i n kvadrater. Han forklarede dette system ved at bruge eksemplet med tal mega - 2 i en cirkel, mezzon - 3 i en cirkel, megiston - 10 i en cirkel. Det er så svært at udpege f.eks. det største tocifrede tal, men det er blevet nemmere at operere med kolossale værdier.
Professor Donald Knuth foreslog pilnotation, hvor gentagen eksponentiering blev angivet med en pil, lånt fra programmørers praksis. I dette tilfælde ser googol ud som 10↑10↑2, og googolplex ser ud som 10↑10↑10↑2.
Grahams nummer
Ronald Graham (f. 1935), en amerikansk matematiker, introducerede i løbet af studiet af Ramsey-teorien forbundet med hyperkuber - multidimensionelle geometriske legemer - specielle tal G1 – G 64 , ved hjælp af hvilken han markerede grænserne for løsningen, hvor den øvre grænse var det største multiplum,opkaldt efter ham. Han beregnede endda de sidste 20 cifre, og følgende værdier fungerede som startdata:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (antal supermagtspile=G1).
- G3=3↑…↑3 (antal supermagtspile=G2).
- G64=3↑…↑3 (antal supermagtspile=G63)
G64, blot omt alt som G, er verdens største tal, der bruges i matematiske beregninger. Det er opført i rekordbogen.
Det er næsten umuligt at forestille sig dens skala, i betragtning af at hele det rumfang af universet, som mennesket kender, udtrykt i den mindste volumenenhed (en terning med en Planck-længdeflade (10-35) m)), udtrykt som 10^185.
