En geoid er en model af jordens figur (dvs. dens analog i størrelse og form), som falder sammen med middelhavets niveau, og i kontinentale områder bestemmes af vaterpas. Fungerer som referenceflade, hvorfra topografiske højder og havdybder måles. Den videnskabelige disciplin om Jordens nøjagtige form (geoid), dens definition og betydning kaldes geodæsi. Flere oplysninger om dette findes i artiklen.
Konstant potentiale
Geoiden er over alt vinkelret på tyngdekraftens retning og nærmer sig i form en regulær oblat kugle. Dette er dog ikke tilfældet alle steder på grund af lokale koncentrationer af akkumuleret masse (afvigelser fra ensartethed i dybden) og på grund af højdeforskelle mellem kontinenter og havbunden. Matematisk set er geoiden en ækvipotentialflade, dvs. karakteriseret ved konstanten af den potentielle funktion. Den beskriver de kombinerede virkninger af tyngdekraften af Jordens masse og den centrifugale frastødning forårsaget af planetens rotation om sin akse.
Forenklede modeller
Geoiden, på grund af den ujævne fordeling af massen og de resulterende gravitationsanomalier, gør det ikkeer en simpel matematisk overflade. Det er ikke helt egnet til standarden for jordens geometriske figur. Til dette (men ikke til topografi) bruges tilnærmelser blot. I de fleste tilfælde er en kugle en tilstrækkelig geometrisk repræsentation af Jorden, for hvilken kun radius skal angives. Når en mere nøjagtig tilnærmelse er påkrævet, bruges en omdrejningsellipsoide. Dette er overfladen skabt ved at rotere en ellipse 360° om dens lille akse. Ellipsoiden, der bruges i geodætiske beregninger til at repræsentere Jorden, kaldes referenceellipsoiden. Denne form bruges ofte som en simpel basisoverflade.
En omdrejningsellipsoide er givet af to parametre: den semi-hovedakse (Jordens ækvatorradius) og den mindre halvakse (polarradius). Udfladningen f er defineret som forskellen mellem den store og den lille halvakse divideret med den store f=(a - b) / a. Jordens halvakser adskiller sig med omkring 21 km, og ellipticiteten er omkring 1/300. Geoidens afvigelser fra omdrejningsellipsoiden overstiger ikke 100 m. Forskellen mellem ækvatorialellipsens to halvakser i tilfælde af en treakset ellipsoidemodel af Jorden er kun omkring 80 m.
Geoidkoncept
Havniveauet, selv i fravær af virkningerne af bølger, vinde, strømme og tidevand, udgør ikke en simpel matematisk figur. Havets uforstyrrede overflade bør være tyngdefeltets ækvipotentiale overflade, og da sidstnævnte afspejler tæthedsinhomogeniteter inde i Jorden, gælder det samme for ækvipotentialer. En del af geoiden er ækvipotentialethavenes overflade, som falder sammen med det uforstyrrede middelhavniveau. Under kontinenterne er geoiden ikke direkte tilgængelig. Det repræsenterer snarere det niveau, som vandet vil stige til, hvis der laves smalle kanaler på tværs af kontinenterne fra hav til hav. Tyngdekraftens lokale retning er vinkelret på geoidens overflade, og vinklen mellem denne retning og normalen til ellipsoiden kaldes afvigelsen fra lodret.
Afvigelser
Geoiden kan virke som et teoretisk begreb med ringe praktisk værdi, især i forhold til punkter på kontinenternes landoverflader, men det er den ikke. Højderne af punkter på jorden bestemmes af geodætisk justering, hvor en tangent til ækvipotentialoverfladen indstilles med et vaterpas, og kalibrerede pæle justeres med et lod. Derfor er højdeforskellene bestemt i forhold til potentialeækvivalenten og derfor meget tæt på geoiden. Bestemmelsen af 3 koordinater af et punkt på kontinentaloverfladen ved klassiske metoder krævede således kendskab til 4 størrelser: breddegrad, længdegrad, højde over jordens geoide og afvigelse fra ellipsoiden på dette sted. Den lodrette afvigelse spillede en stor rolle, da dens komponenter i ortogonale retninger introducerede de samme fejl som i de astronomiske bestemmelser af bredde- og længdegrad.
Selvom geodætisk triangulering gav relative vandrette positioner med høj nøjagtighed, startede trianguleringsnetværk i hvert land eller kontinent fra punkter med estimeretastronomiske positioner. Den eneste måde at kombinere disse netværk til et glob alt system var at beregne afvigelserne på alle udgangspunkter. Moderne metoder til geodætisk positionering har ændret denne tilgang, men geoiden er fortsat et vigtigt koncept med nogle praktiske fordele.
Formdefinition
Geoid er i bund og grund en ækvipotentiel overflade af et rigtigt gravitationsfelt. I nærheden af et lok alt overskud af masse, som tilføjer potentialet ΔU til Jordens normale potentiale på punktet, for at opretholde et konstant potentiale, skal overfladen deformeres udad. Bølgen er givet ved formlen N=ΔU/g, hvor g er den lokale værdi af tyngdeaccelerationen. Effekten af masse over geoiden komplicerer et simpelt billede. Dette kan løses i praksis, men det er praktisk at overveje et punkt ved havoverfladen. Det første problem er at bestemme N ikke i form af ΔU, som ikke måles, men i form af afvigelsen af g fra normalværdien. Forskellen mellem lokal og teoretisk tyngdekraft på samme breddegrad af en ellipseformet jord fri for tæthedsændringer er Δg. Denne anomali opstår af to årsager. For det første, på grund af tiltrækningen af overskydende masse, hvis virkning på tyngdekraften bestemmes af den negative radiale afledte -∂(ΔU) / ∂r. For det andet på grund af virkningen af højden N, da tyngdekraften måles på geoiden, og den teoretiske værdi refererer til ellipsoiden. Den lodrette gradient g ved havoverfladen er -2g/a, hvor a er jordens radius, så højdeeffektener bestemt ved udtrykket (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Ved at kombinere begge udtryk, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formelt etablerer ligningen sammenhængen mellem ΔU og den målbare værdi Δg, og efter bestemmelse af ΔU vil ligningen N=ΔU/g give højden. Men da Δg og ΔU indeholder virkningerne af masseanomalier i et udefineret område af Jorden og ikke kun under stationen, kan den sidste ligning ikke løses på et tidspunkt uden reference til andre.
Problemet med forholdet mellem N og Δg blev løst af den britiske fysiker og matematiker Sir George Gabriel Stokes i 1849. Han opnåede en integralligning for N indeholdende værdierne af Δg som funktion af deres sfæriske afstand fra stationen. Indtil opsendelsen af satellitter i 1957 var Stokes-formlen den vigtigste metode til at bestemme geoidens form, men dens anvendelse gav store vanskeligheder. Den sfæriske afstandsfunktion indeholdt i integranden konvergerer meget langsomt, og når man forsøger at beregne N på et hvilket som helst tidspunkt (selv i lande, hvor g er blevet målt i stor skala), opstår der usikkerhed på grund af tilstedeværelsen af uudforskede områder, der kan være betydelige. afstande fra stationen.
Bidrag af satellitter
Fremkomsten af kunstige satellitter, hvis kredsløb kan observeres fra Jorden, har fuldstændig revolutioneret beregningen af planetens form og dens gravitationsfelt. Et par uger efter opsendelsen af den første sovjetiske satellit i 1957 var værdienelliptiskhed, som fortrængte alle tidligere. Siden dengang har videnskabsmænd gentagne gange forfinet geoiden med observationsprogrammer fra lavt kredsløb om Jorden.
Den første geodætiske satellit var Lageos, opsendt af USA den 4. maj 1976 i en næsten cirkulær bane i en højde af omkring 6.000 km. Det var en aluminiumskugle med en diameter på 60 cm med 426 reflektorer af laserstråler.
Jordens form blev etableret gennem en kombination af Lageos-observationer og overflademålinger af tyngdekraften. Afvigelser af geoiden fra ellipsoiden når 100 m, og den mest udt alte interne deformation er placeret syd for Indien. Der er ingen åbenlys direkte sammenhæng mellem kontinenter og oceaner, men der er en sammenhæng med nogle grundlæggende træk ved den globale tektonik.
Radarhøjdemåling
Jordens geoide over oceanerne falder sammen med det gennemsnitlige havniveau, forudsat at der ikke er nogen dynamiske effekter af vind, tidevand og strømme. Vand reflekterer radarbølger, så en satellit udstyret med en radarhøjdemåler kan bruges til at måle afstanden til havenes og oceanernes overflade. Den første sådan satellit var Seasat 1 opsendt af USA den 26. juni 1978. På baggrund af de indhentede data blev der udarbejdet et kort. Afvigelser fra resultatet af beregninger foretaget ved den tidligere metode overstiger ikke 1 m.
