Når man studerer naturfænomener, kemiske og fysiske egenskaber ved forskellige stoffer samt løser komplekse tekniske problemer, er man ofte nødt til at forholde sig til processer, hvis karakteristiske træk er periodicitet, det vil sige en tendens til at gentage efter en vis tidsrum. For at beskrive og grafisk skildre en sådan cyklicitet i videnskaben er der en særlig type funktion - en periodisk funktion.
Det enkleste og mest forståelige eksempel er vores planets revolution omkring Solen, hvor afstanden mellem dem, som konstant ændrer sig, er underlagt årlige cyklusser. På samme måde vender turbinebladet tilbage til sin plads efter at have lavet en fuld omdrejning. Alle sådanne processer kan beskrives ved en sådan matematisk størrelse som en periodisk funktion. I det store og hele er hele vores verden cyklisk. Det betyder, at den periodiske funktion også indtager en vigtig plads i det menneskelige koordinatsystem.
Behovet for matematik for t alteori, topologi, differentialligninger og eksakte geometriske beregninger førte til fremkomsten i det nittende århundrede af en ny kategori af funktioner med usædvanlige egenskaber. De blev periodiske funktioner, der tager identiske værdier på visse punkter som et resultat af komplekse transformationer. Nu bruges de i mange grene af matematik og andre videnskaber. For eksempel, når man studerer forskellige oscillerende effekter i bølgefysik.
Forskellige matematiske lærebøger giver forskellige definitioner af en periodisk funktion. Men uanset disse uoverensstemmelser i formuleringer er de alle ækvivalente, da de beskriver de samme egenskaber ved funktionen. Den mest enkle og forståelige kan være følgende definition. Funktioner, hvis numeriske indikatorer ikke ændrer sig, hvis et bestemt tal andet end nul tilføjes til deres argument, den såkaldte periode for funktionen, betegnet med bogstavet T, kaldes periodisk. Hvad betyder det hele i praksis?
For eksempel vil en simpel funktion af formen: y=f(x) blive periodisk, hvis X har en bestemt periodeværdi (T). Det følger af denne definition, at hvis den numeriske værdi af en funktion med en periode (T) bestemmes i et af punkterne (x), så bliver dens værdi også kendt i punkterne x + T, x - T. Det vigtige punkt her er, at når T er lig med nul, bliver funktionen til en identitet. En periodisk funktion kan have et uendeligt antal forskellige perioder. PÅI de fleste tilfælde, blandt de positive værdier af T, er der en periode med den mindste numeriske indikator. Det kaldes hovedperioden. Og alle andre værdier af T er altid multipla af det. Dette er en anden interessant og meget vigtig egenskab for forskellige videnskabsområder.
Graffen for en periodisk funktion har også flere funktioner. For eksempel, hvis T er hovedperioden for udtrykket: y \u003d f (x), så når du plotter denne funktion, er det nok bare at plotte en gren på et af intervallerne af periodelængden og derefter flytte den langs x-aksen til følgende værdier: ±T, ±2T, ±3T og så videre. Afslutningsvis skal det bemærkes, at ikke alle periodiske funktioner har en hovedperiode. Et klassisk eksempel på dette er den tyske matematiker Dirichlets følgende funktion: y=d(x).
