Det strenge forbud mod at dividere med nul er indført selv i de lavere klasser på skolen. Børn tænker norm alt ikke over årsagerne, men det er både interessant og nyttigt at vide, hvorfor noget er forbudt.
Aritmetiske operationer
De aritmetiske operationer, der studeres i skolen, er ulige set fra matematikeres synspunkt. De anerkender kun to af disse operationer som fuldgyldige - addition og multiplikation. De indgår i selve begrebet et tal, og alle andre operationer med tal er på en eller anden måde bygget på disse to. Det vil sige, at ikke kun division med nul er umuligt, men division generelt.
Subtraktion og division
Hvad mangler der ellers? Igen ved man fra skolen, at for eksempel at trække fire fra syv betyder, at man tager syv slik, spiser fire af dem og tæller dem, der er tilbage. Men matematikere løser ikke problemer ved at spise slik og opfatter dem generelt på en helt anden måde. For dem er der kun addition, det vil sige, at indtastningen 7 - 4 betyder et tal, der i alt med tallet 4 vil være lig med 7. Det vil sige, at for matematikere er 7 - 4 en kort optegnelse af ligningen: x + 4=7. Dette er ikke en subtraktion, men en opgave - find det tal, der skal erstatte x.
SammeDet samme gælder for division og multiplikation. Ved at dele ti og to arrangerer folkeskoleeleven ti slik i to ens bunker. Matematikeren ser også ligningen her: 2 x=10.
Så det viser sig, hvorfor division med nul er forbudt: det er simpelthen umuligt. Registrering 6: 0 skulle blive til ligningen 0 x=6. Det vil sige, at du skal finde et tal, der kan ganges med nul og få 6. Men det er kendt, at gange med nul altid giver nul. Dette er den væsentlige egenskab ved nul.
Der er således ikke noget sådant tal, som, ganget med nul, ville give et andet tal end nul. Det betyder, at denne ligning ikke har en løsning, der er ikke et sådant tal, der ville korrelere med notationen 6:0, det vil sige, at det ikke giver mening. Det siges at være meningsløst, når division med nul er forbudt.
Deler nul med nul?
Kan nul divideres med nul? Ligningen 0 x=0 volder ikke vanskeligheder, og du kan tage dette samme nul for x og få 0 x 0=0. Så 0: 0=0? Men hvis vi f.eks. tager én for x, bliver det også 0 1=0. Du kan tage et hvilket som helst tal, du vil, for x og dividere med nul, og resultatet forbliver det samme: 0: 0=9, 0: 0=51 og så næste.
Således kan absolut ethvert tal indsættes i denne ligning, og det er umuligt at vælge et bestemt tal, det er umuligt at bestemme hvilket tal der er angivet med notationen 0: 0. Det vil sige, at denne notation også gør det giver ikke mening, og division med nul stadig umuligt: det er ikke engang deleligt af sig selv.
Sådan en vigtiget træk ved divisionsoperationen, det vil sige multiplikation og tallet nul forbundet med det.
Spørgsmålet er tilbage: hvorfor er det umuligt at dividere med nul, men trække det fra? Vi kan sige, at ægte matematik begynder med dette interessante spørgsmål. For at finde svaret på det skal du kende de formelle matematiske definitioner af numeriske mængder og stifte bekendtskab med operationer på dem. For eksempel er der ikke kun primtal, men også komplekse tal, hvis division adskiller sig fra delingen af almindelige. Dette er ikke en del af skolens læseplan, men universitetsforelæsninger i matematik begynder med dette.
