Når man studerer gassers adfærd i fysik, lægges der stor vægt på isoprocesser, det vil sige sådanne overgange mellem systemets tilstande, hvor én termodynamisk parameter bevares. Der er dog en gasovergang mellem tilstande, som ikke er en isoproces, men som spiller en vigtig rolle i natur og teknologi. Dette er en adiabatisk proces. I denne artikel vil vi overveje det mere detaljeret med fokus på, hvad den adiabatiske gaseksponent er.
Adiabatisk proces
Ifølge den termodynamiske definition forstås en adiabatisk proces som en sådan overgang mellem systemets begyndelses- og sluttilstand, som følge af hvilken der ikke er nogen varmeudveksling mellem det ydre miljø og det undersøgte system. En sådan proces er mulig under følgende to betingelser:
- termisk ledningsevne mellem det ydre miljø ogsystemet er lavt af en eller anden grund;
- processens hastighed er høj, så varmevekslingen når ikke at finde sted.
I teknik bruges den adiabatiske overgang både til at opvarme gassen under dens skarpe kompression og til at afkøle den under hurtig ekspansion. I naturen viser den pågældende termodynamiske overgang sig, når en luftmasse stiger eller falder ned ad en bjergskråning. Sådanne op- og nedture fører til en ændring i luftens dugpunkt og nedbør.
Poissons ligning for den adiabatiske idealgas
En ideel gas er et system, hvor partikler bevæger sig tilfældigt ved høje hastigheder, ikke interagerer med hinanden og er dimensionsløse. Sådan en model er meget enkel i forhold til dens matematiske beskrivelse.
Ifølge definitionen af en adiabatisk proces kan følgende udtryk skrives i overensstemmelse med termodynamikkens første lov:
dU=-PdV.
Med andre ord, en gas, der udvider sig eller trækker sig sammen, virker PdV på grund af en tilsvarende ændring i dens indre energi dU.
I tilfælde af en ideel gas, hvis vi bruger tilstandsligningen (Clapeyron-Mendeleev-loven), kan vi få følgende udtryk:
PVγ=konst.
Denne lighed kaldes Poisson-ligningen. Folk, der er fortrolige med gasfysik vil bemærke, at hvis værdien af γ er lig med 1, så vil Poisson-ligningen gå ind i Boyle-Mariottes lov (isotermiskbehandle). En sådan transformation af ligningerne er imidlertid umulig, da γ for enhver type ideel gas er større end én. Mængden γ (gamma) kaldes det adiabatiske indeks for en ideel gas. Lad os se nærmere på dens fysiske betydning.
Hvad er den adiabatiske eksponent?
Eksponenten γ, som optræder i Poisson-ligningen for en ideel gas, er forholdet mellem varmekapaciteten ved konstant tryk og den samme værdi, men allerede ved konstant volumen. I fysik er varmekapacitet den mængde varme, der skal overføres til eller tages fra et givet system, for at det kan ændre sin temperatur med 1 Kelvin. Vi vil betegne den isobariske varmekapacitet med symbolet CP, og den isobariske varmekapacitet med symbolet CV. Så gælder ligheden for γ:
γ=CP/CV.
Da γ altid er større end én, viser det, hvor mange gange den isobariske varmekapacitet i det undersøgte gassystem overstiger den tilsvarende isochoriske karakteristik.
Varmekapacitet for CP og CV
For at bestemme den adiabatiske eksponent bør man have en god forståelse af betydningen af størrelserne CP og CV. For at gøre dette vil vi udføre følgende tankeeksperiment: forestil dig, at gassen er i et lukket system i et kar med faste vægge. Hvis beholderen opvarmes, vil al den kommunikerede varme ideelt set blive omdannet til gassens indre energi. I en sådan situation vil lighed være gyldig:
dU=CVdT.
VærdiCV definerer mængden af varme, der skal overføres til systemet for at opvarme det isokorisk med 1 K.
Antag nu, at gassen er i et fartøj med et bevægeligt stempel. I processen med at opvarme et sådant system vil stemplet bevæge sig, hvilket sikrer, at et konstant tryk opretholdes. Da systemets entalpi i dette tilfælde vil være lig med produktet af den isobariske varmekapacitet og ændringen i temperatur, vil termodynamikkens første lov have formen:
CPdT=CVdT + PdV.
Herfra kan det ses, at CP>CV, da det i tilfælde af en isobarisk ændring af tilstande er nødvendigt at bruge varme ikke kun for at øge systemets temperatur og dermed dets indre energi, men også det arbejde, som gassen udfører under dets udvidelse.
Værdien af γ for en ideel monoatomisk gas
Det enkleste gassystem er en monoatomisk idealgas. Antag, at vi har 1 mol af sådan en gas. Husk på, at i processen med isobarisk opvarmning af 1 mol gas med kun 1 Kelvin, virker det lig med R. Dette symbol bruges almindeligvis til at betegne den universelle gaskonstant. Det er lig med 8, 314 J / (molK). Ved at anvende det sidste udtryk i det foregående afsnit for dette tilfælde får vi følgende lighed:
CP=CV+ R.
Hvorfra du kan bestemme værdien af isochorisk varmekapacitet CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Det er kendt for én muldvarpmonatomisk gas, værdien af den isokoriske varmekapacitet er:
CV=3/2R.
Fra de sidste to ligheder følger værdien af den adiabatiske eksponent:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Bemærk, at værdien af γ udelukkende afhænger af selve gassens indre egenskaber (af dens molekylers polyatomiske natur) og ikke afhænger af mængden af stof i systemet.
Afhængighed af γ af antallet af frihedsgrader
Ligningen for den isokoriske varmekapacitet af en monoatomisk gas er skrevet ovenfor. Koefficienten 3/2, der optrådte i den, er relateret til antallet af frihedsgrader i et atom. Den har evnen til kun at bevæge sig i en af rummets tre retninger, det vil sige, at der kun er translationelle frihedsgrader.
Hvis systemet er dannet af diatomiske molekyler, tilføjes yderligere to rotationsgrader til de tre translationelle. Derfor bliver udtrykket for CV:
CV=5/2R.
Så vil værdien af γ være:
γ=7/5=1, 4.
Bemærk, at det diatomiske molekyle faktisk har endnu en vibrationsfrihedsgrad, men ved temperaturer på flere hundrede Kelvin aktiveres det ikke og bidrager ikke til varmekapaciteten.
Hvis gasmolekyler består af mere end to atomer, vil de have 6 frihedsgrader. Den adiabatiske eksponent i dette tilfælde vil være lig med:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
SåNår antallet af atomer i et gasmolekyle stiger, falder værdien af γ. Hvis du bygger en adiabatisk graf i P-V-akserne, vil du bemærke, at kurven for en monoatomisk gas vil opføre sig skarpere end for en polyatomisk.
Adiabatisk eksponent for en blanding af gasser
Vi har vist ovenfor, at værdien af γ ikke afhænger af den kemiske sammensætning af gassystemet. Det afhænger dog af antallet af atomer, der udgør dets molekyler. Lad os antage, at systemet består af N komponenter. Atomfraktionen af komponent i i blandingen er eni. Derefter, for at bestemme den adiabatiske eksponent for blandingen, kan du bruge følgende udtryk:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Hvor γi er γ-værdien for den i-te komponent.
For eksempel kan dette udtryk bruges til at bestemme γ for luft. Da det består af 99 % diatomiske molekyler af oxygen og nitrogen, bør dets adiabatiske indeks være meget tæt på værdien på 1,4, hvilket bekræftes af den eksperimentelle bestemmelse af denne værdi.
