Trigonometriens historie er uløseligt forbundet med astronomi, fordi det var for at løse denne videnskabs problemer, at gamle videnskabsmænd begyndte at studere forholdet mellem forskellige størrelser i en trekant.
I dag er trigonometri en mikrosektion af matematik, der studerer forholdet mellem værdierne af vinklerne og længderne af siderne i trekanter, samt analyserer de algebraiske identiteter af trigonometriske funktioner.
Udtrykket "trigonometri"
Udtrykket i sig selv, som gav sit navn til denne gren af matematikken, blev først opdaget i titlen på en bog af den tyske matematiker Pitiscus i 1505. Ordet "trigonometri" er af græsk oprindelse og betyder "jeg måler en trekant." For at være mere præcis taler vi ikke om den bogstavelige måling af denne figur, men om dens løsning, det vil sige at bestemme værdierne af dens ukendte elementer ved hjælp af de kendte.
Generelle oplysninger om trigonometri
Trigonometriens historie begyndte for mere end to årtusinder siden. Oprindeligt var dets forekomst forbundet med behovet for at afklare forholdet mellem vinkler og sider af trekanten. I forskningsprocessen viste det sig, at den matematiskeudtrykket af disse forhold kræver indførelse af specielle trigonometriske funktioner, som oprindeligt blev udarbejdet som numeriske tabeller.
For mange videnskaber relateret til matematik var det trigonometriens historie, der satte gang i udviklingen. Oprindelsen af måleenhederne for vinkler (grader), der er forbundet med forskning udført af videnskabsmænd i det antikke Babylon, er baseret på det sexagesimale regnesystem, som gav anledning til det moderne decimalsystem, der bruges i mange anvendte videnskaber.
Det antages, at trigonometri oprindeligt eksisterede som en del af astronomi. Så begyndte det at blive brugt i arkitekturen. Og med tiden opstod det hensigtsmæssige i at anvende denne videnskab på forskellige områder af menneskelig aktivitet. Disse er især astronomi, sø- og luftnavigation, akustik, optik, elektronik, arkitektur og andre.
Trigonometri i de tidlige tider
Ved hjælp af data om overlevende videnskabelige relikvier konkluderede forskerne, at historien om fremkomsten af trigonometri er forbundet med den græske astronom Hipparchus' arbejde, som først tænkte på at finde måder at løse trekanter (sfæriske). Hans skrifter går tilbage til det 2. århundrede f. Kr.
En af de vigtigste præstationer i den tid er også bestemmelsen af forholdet mellem ben og hypotenuse i retvinklede trekanter, som senere blev kendt som Pythagoras sætning.
Historien om udviklingen af trigonometri i det antikke Grækenland er forbundet med navnet på astronomen Ptolemæus - forfatteren til verdens geocentriske system, som domineredetil Copernicus.
Græske astronomer kendte ikke sinus, cosinus og tangenter. De brugte tabeller til at finde værdien af akkorden i en cirkel ved hjælp af en subtraktiv bue. Enhederne til at måle akkorden var grader, minutter og sekunder. En grad var lig med en tresindstyvendedel af radius.
Undersøgelser af de gamle grækere fremmede også udviklingen af sfærisk trigonometri. Især Euclid i sine "Principles" giver en sætning om regelmæssighederne af forholdet mellem rumfanget af kugler med forskellige diametre. Hans værker på dette område er blevet en slags drivkraft i udviklingen af beslægtede vidensområder. Disse er især teknologien til astronomiske instrumenter, teorien om kartografiske projektioner, det himmelske koordinatsystem osv.
Middelalderen: forskning udført af indiske videnskabsmænd
Indiske middelalderastronomer opnåede betydelig succes. Den antikke videnskabs død i det 4. århundrede fik matematikcentret til at flytte til Indien.
Trigonometriens historie som et separat afsnit af matematisk undervisning begyndte i middelalderen. Det var dengang, at videnskabsmænd erstattede akkorder med sinus. Denne opdagelse gjorde det muligt at introducere funktioner i forbindelse med studiet af siderne og vinklerne i en retvinklet trekant. Det vil sige, at det var dengang, at trigonometri begyndte at adskille sig fra astronomi og blev til en gren af matematikken.
De første tabeller med sinus var i Aryabhata, de blev tegnet gennem 3o, 4o, 5 o . Senere dukkede detaljerede versioner af tabellerne op: især gav Bhaskara en tabel med sines gennem1o.
Den første specialiserede afhandling om trigonometri dukkede op i X-XI århundrede. Dens forfatter var den centralasiatiske videnskabsmand Al-Biruni. Og i sit hovedværk "Canon Mas'ud" (bog III) går middelalderforfatteren endnu dybere ind i trigonometri og giver en tabel med sinus (med et trin på 15 ') og en tabel med tangenter (med et trin på 1 °).
Historie om udviklingen af trigonometri i Europa
Efter oversættelsen af arabiske afhandlinger til latin (XII-XIII c), blev de fleste af ideerne fra indiske og persiske videnskabsmænd lånt af europæisk videnskab. Den første omtale af trigonometri i Europa går tilbage til det 12. århundrede.
Ifølge forskere er trigonometriens historie i Europa forbundet med navnet på englænderen Richard Wallingford, som blev forfatter til værket "Four treatises on direct and reversed chords." Det var hans arbejde, der blev det første værk, der udelukkende er helliget trigonometri. I det 15. århundrede nævner mange forfattere trigonometriske funktioner i deres skrifter.
Trigonometriens historie: moderne tid
I moderne tid begyndte de fleste videnskabsmænd at indse trigonometriens ekstreme betydning, ikke kun inden for astronomi og astrologi, men også på andre områder af livet. Dette er først og fremmest artilleri, optik og navigation i langdistance sørejser. Derfor interesserede dette emne i anden halvdel af det 16. århundrede mange fremtrædende personer fra den tid, herunder Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus viede adskillige kapitler til trigonometri i sin afhandling om himmelsfærernes omdrejninger (1543). Lidt senere, i 60'erneårhundrede giver Retik - en elev af Copernicus - femtencifrede trigonometriske tabeller i sit værk "The Optical Part of Astronomy".
François Viète i "Matematisk kanon" (1579) giver en grundig og systematisk, omend ubevist, karakterisering af plan og sfærisk trigonometri. Og Albrecht Dürer var den, der fødte sinusoiden.
Leonhard Eulers fortjeneste
At give trigonometri et moderne indhold og udseende var Leonhard Eulers fortjeneste. Hans afhandling Introduction to the Analysis of Infinites (1748) indeholder en definition af udtrykket "trigonometriske funktioner", som svarer til den moderne. Således var denne videnskabsmand i stand til at bestemme de omvendte funktioner. Men det er ikke alt.
Bestemmelse af trigonometriske funktioner på hele tallinjen blev mulig takket være Eulers undersøgelser af ikke kun tilladte negative vinkler, men også vinkler større end 360°. Det var ham, der først beviste i sine værker, at cosinus og tangent i en ret vinkel er negative. Udvidelsen af heltalstyrker cosinus og sinus blev også denne videnskabsmands fortjeneste. Den generelle teori om trigonometriske serier og studiet af konvergensen af de resulterende serier var ikke objekterne for Eulers forskning. Men mens han arbejdede på at løse relaterede problemer, gjorde han mange opdagelser på dette område. Det var takket være hans arbejde, at trigonometriens historie fortsatte. Kort i sine skrifter kom han også ind på spørgsmålene om sfærisk trigonometri.
Anvendelsesområdertrigonometri
Trigonometri er ikke en anvendt videnskab; i den virkelige hverdag bruges dens problemer sjældent. Denne kendsgerning formindsker dog ikke dens betydning. Meget vigtig er for eksempel trianguleringsteknikken, som gør det muligt for astronomer nøjagtigt at måle afstanden til nærliggende stjerner og kontrollere satellitnavigationssystemer.
Trigonometri bruges også i navigation, musikteori, akustik, optik, finansmarkedsanalyse, elektronik, sandsynlighedsteori, statistik, biologi, medicin (f.eks. ved dechifrering af ultralydsundersøgelser, ultralyd og computertomografi), lægemidler, kemi, teorital, seismologi, meteorologi, oceanologi, kartografi, mange grene af fysik, topografi og geodæsi, arkitektur, fonetik, økonomi, elektronikteknik, maskinteknik, computergrafik, krystallografi osv. Trigonometriens historie og dens rolle i studie af natur- og matematiske videnskaber studeres og den dag i dag. Måske vil der i fremtiden være endnu flere anvendelsesområder.
Historien om de grundlæggende begrebers oprindelse
Historien om fremkomsten og udviklingen af trigonometri har mere end et århundrede. Introduktionen af de begreber, der danner grundlaget for denne sektion af matematisk videnskab, var heller ikke øjeblikkelig.
Så begrebet "sinus" har en meget lang historie. Omtaler af forskellige forhold mellem segmenter af trekanter og cirkler findes i videnskabelige værker, der går tilbage til det 3. århundrede f. Kr. Arbejderså store antikke videnskabsmænd som Euklid, Archimedes, Apollonius af Perga, indeholder allerede de første undersøgelser af disse forhold. Nye opdagelser krævede visse terminologiske afklaringer. Så den indiske videnskabsmand Aryabhata giver akkorden navnet "jiva", der betyder "buestreng". Da arabiske matematiske tekster blev oversat til latin, blev udtrykket erstattet af en nært beslægtet sinus (dvs. "bøj").
Ordet "cosinus" dukkede op meget senere. Dette udtryk er en forkortet version af den latinske sætning "additional sine".
Fremkomsten af tangenter er forbundet med afkodningen af problemet med at bestemme længden af skyggen. Udtrykket "tangens" blev introduceret i det 10. århundrede af den arabiske matematiker Abul-Wafa, som kompilerede de første tabeller til bestemmelse af tangenter og cotangenter. Men europæiske videnskabsmænd kendte ikke til disse resultater. Den tyske matematiker og astronom Regimontan genopdager disse begreber i 1467. Beviset for tangentsætningen er hans fortjeneste. Og dette udtryk er oversat som "vedrørende."
