Emnet "Flere tal" studeres i 5. klasse på en ungdomsskole. Dens mål er at forbedre de skriftlige og mundtlige færdigheder i matematiske beregninger. I denne lektion introduceres nye begreber - "flere tal" og "divisorer", teknikken til at finde divisorer og multipla af et naturligt tal, evnen til at finde LCM på forskellige måder.
Dette emne er meget vigtigt. Viden om det kan anvendes ved løsning af eksempler med brøker. For at gøre dette skal du finde fællesnævneren ved at beregne det mindste fælles multiplum (LCM).
Et multiplum af A er et heltal, der er deleligt med A uden en rest.
18:2=9
Hvert naturligt tal har et uendeligt antal multipla af sig. Det anses for at være det mindste. Et multiplum kan ikke være mindre end selve tallet.
Opgave
Du skal bevise, at tallet 125 er et multiplum af tallet 5. For at gøre dette skal du dividere det første tal med det andet. Hvis 125 er deleligt med 5 uden en rest, så er svaret ja.
Alle naturlige tal kan divideres med 1. Et multiplum er en divisor af sig selv.
Som vi ved, når delingstal kaldes "dividende", "divisor", "kvotient".
27:9=3, hvor 27 er udbyttet, 9 er divisor, 3 er kvotient.
Tal, der er multipla af 2, er dem, der, når de divideres med to, ikke danner en rest. Disse inkluderer alle lige tal.
Tal, der er multipla af 3, er dem, der er delelige med 3 uden en rest (3, 6, 9, 12, 15…).
For eksempel 72. Dette tal er et multiplum af 3, fordi det er deleligt med 3 uden en rest (som du ved, er et tal deleligt med 3 uden en rest, hvis summen af dets cifre er deleligt med 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
Er 11 et multiplum af 4?
11:4=2 (resten 3)
Svar: ikke, da der er en rest.
Et fælles multiplum af to eller flere heltal er et, der er ligeligt deleligt med disse tal.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (mindste fælles multiplum) findes på følgende måde.
For hvert tal skal du skrive flere tal separat i en linje - indtil du finder det samme.
NOK (5, 6)=30, Denne metode er anvendelig for små numre.
Der er særlige tilfælde ved beregning af LCM.
1. Hvis du skal finde et fælles multiplum for 2 tal (f.eks. 80 og 20), hvor det ene af dem (80) er deleligt med det andet (20) uden en rest, så er dette tal (80) det mindste multiplum af disse to tal.
NOK (80, 20)=80.
2. Hvis to primtal ikke har en fælles divisor, kan vi sige, at deres LCM er produktet af disse to tal.
NOK (6, 7)=42, Lad os overveje det sidste eksempel. 6 og 7 i forhold til 42 er divisorer. De deleret multiplum uden en rest.
42:7=6
42:6=7
I dette eksempel er 6 og 7 pardivisorer. Deres produkt er lig med det mest multiple tal (42).
6х7=42
Et tal kaldes primtal, hvis det kun er deleligt med sig selv eller med 1 (3:1=3; 3:3=1). Resten kaldes sammensat.
I et andet eksempel skal du bestemme, om 9 er en divisor i forhold til 42.
42:9=4 (resterende 6)
Svar: 9 er ikke en divisor af 42, fordi svaret har en rest.
En divisor adskiller sig fra et multiplum ved, at divisor er det tal, som naturlige tal divideres med, og multiplumet er i sig selv deleligt med dette tal.
Den største fælles divisor af tallene a og b, ganget med deres mindste multiplum, vil give produktet af selve tallene a og b.
Nemlig: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Fælles multipla for mere komplekse tal findes på følgende måde.
Find f.eks. LCM for 168, 180, 3024.
Disse tal er opdelt i primfaktorer, skrevet som et produkt af potenser:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Dernæst skriver vi alle de præsenterede basisgrader med de største eksponenter ud og multiplicerer dem:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.