Parallelisme af fly er et koncept, der først dukkede op i euklidisk geometri for over to tusinde år siden.
Vigtigste kendetegn ved klassisk geometri
Fødslen af denne videnskabelige disciplin er forbundet med det berømte værk af den antikke græske tænker Euklid, som skrev pjecen "Begyndelser" i det tredje århundrede f. Kr. Opdelt i tretten bøger var Elementerne den højeste præstation af al gammel matematik og opstillede de grundlæggende postulater forbundet med egenskaberne ved plane figurer.
Den klassiske betingelse for planers parallelitet blev formuleret som følger: to planer kan kaldes parallelle, hvis de ikke har fælles punkter med hinanden. Dette var det femte postulat af euklidisk arbejde.
Egenskaber for parallelle planer
I euklidisk geometri er der norm alt fem af dem:
Den første egenskab (beskriver paralleliteten af fly og deres unikke karakter). Gennem et punkt, der ligger uden for et bestemt givent plan, kan vi tegne et og kun ét plan parallelt med det
- Anden egenskab (også kaldet egenskaben for tre paralleller). Når to fly erparallelt med den tredje er de også parallelle med hinanden.
Den tredje egenskab (med andre ord kaldes den egenskaben for en ret linje, der skærer planernes parallelitet). Hvis en enkelt lige linje skærer et af disse parallelle planer, så vil det skære det andet
Fjerde egenskab (egenskab for lige linjer skåret på planer parallelt med hinanden). Når to parallelle planer skærer hinanden med en tredje (i enhver vinkel), er deres skæringslinjer også parallelle
Femte egenskab (en egenskab, der beskriver segmenter af forskellige parallelle linjer, der er indesluttet mellem planer parallelt med hinanden). Segmenterne af de parallelle linjer, der er indesluttet mellem to parallelle planer, er nødvendigvis ens
Parallelisme af fly i ikke-euklidiske geometrier
Sådanne tilgange er især Lobachevskys og Riemanns geometri. Hvis Euklids geometri blev realiseret på flade rum, så blev Lobachevskys geometri realiseret i negativt buede rum (simpelthen buede), og i Riemanns finder den sin realisering i positivt buede rum (med andre ord sfærer). Der er en meget almindelig stereotyp opfattelse af, at Lobachevskys parallelle planer (og også linjer) skærer hinanden.
Dette er dog ikke korrekt. Faktisk var fødslen af hyperbolsk geometri forbundet med beviset for Euklids femte postulat og ændringensynspunkter på det, men selve definitionen af parallelle planer og linjer indebærer, at de ikke kan skære hinanden hverken hos Lobachevsky eller Riemann, uanset i hvilke rum de er realiseret. Og ændringen i synspunkter og formuleringer var som følger. Postulatet om, at kun et parallelt plan kan trækkes gennem et punkt, der ikke ligger på et givet plan, er blevet erstattet af en anden formulering: gennem et punkt, der ikke ligger på et givet bestemt plan, to, i det mindste, linjer, der ligger i det samme plan som det givne og skær det ikke.
