Graden af et enkelt tal kaldes et matematisk udtryk, der blev opfundet for flere århundreder siden. I geometri og algebra er der to muligheder - decimallogaritmer og naturlige logaritmer. De udregnes med forskellige formler, mens ligninger, der adskiller sig i skrift, altid er lig med hinanden. Denne identitet karakteriserer de egenskaber, der relaterer til funktionens nyttige potentiale.
Funktioner og vigtige funktioner
I øjeblikket er der ti kendte matematiske kvaliteter. De mest almindelige og eftertragtede af dem er:
- Den radikale log divideret med rodværdien er altid den samme som decimallogaritmen √.
- Produktet af log er altid lig med summen af producenten.
- Lg=værdien af potensen ganget med det tal, der hæves til den.
- Hvis vi trækker divisoren fra logdividenden, får vi lg-kvotient.
Derudover er der en ligning baseret på hovedidentiteten (som anses for at være nøglen), overgangen til den opdaterede base ognogle mindre formler.
Beregning af basis 10-logaritmen er en ret specifik opgave, så integration af egenskaber i en løsning skal udføres med omhu og regelmæssigt kontrollere dine trin og konsistens. Vi må ikke glemme tabellerne, som du konstant skal kontrollere, og kun blive styret af de data, der findes der.
varianter af matematiske termer
De vigtigste forskelle i det matematiske tal er "gemt" i grundtallet (a). Hvis det har en eksponent på 10, så er det en decimallog. Ellers omdannes "a" til "y" og har transcendentale og irrationelle træk. Det er også værd at bemærke, at naturværdien beregnes ved en særlig ligning, hvor teorien studeret uden for gymnasiets pensum bliver beviset.
Decimallogaritmer bruges i vid udstrækning til beregning af komplekse formler. Hele tabeller er blevet udarbejdet for at lette beregninger og tydeligt vise processen med at løse problemet. I dette tilfælde, før du går direkte til sagen, skal du hæve loggen til en standardformular. Derudover kan du i hver skoleforretningsbutik finde en speciel lineal med en trykt skala, der hjælper dig med at løse en ligning af enhver kompleksitet.
Decimallogaritmen af et tal kaldes Briggs eller Eulers ciffer efter den forsker, der først publicerede værdien og opdagede modsætningen mellem de to definitioner.
To slags formler
Alle typer ogsorter af problemer til beregning af svaret, som har udtrykket log i tilstanden, har et separat navn og en streng matematisk enhed. Eksponentialligningen er næsten en nøjagtig kopi af de logaritmiske beregninger, set fra siden af løsningens rigtighed. Det er bare, at den første mulighed inkluderer et specialiseret nummer, der hjælper med hurtigt at forstå tilstanden, og den anden erstatter log med en almindelig grad. Beregninger med den sidste formel skal dog indeholde en variabel værdi.
Forskel og terminologi
Begge hovedindikatorer har deres egne karakteristika, der adskiller tal fra hinanden:
- Decimallogaritme. En vigtig detalje ved nummeret er den obligatoriske tilstedeværelse af en base. Standardversionen af værdien er 10. Den er markeret med rækkefølgen - log x eller lg x.
- Naturlig. Hvis dets base er tegnet "e", som er en konstant identisk med en strengt beregnet ligning, hvor n hurtigt bevæger sig mod det uendelige, så er den omtrentlige størrelse af tallet i digitale termer 2,72. Den officielle markering, der anvendes i både skole og mere komplekse professionelle formler, er ln x.
- Forskellige. Ud over de grundlæggende logaritmer er der hexadecimale og binære typer (henholdsvis base 16 og 2). Der er også den mest komplicerede mulighed med en basisindikator på 64, som falder ind under den systematiserede kontrol af en adaptiv type, som beregner det endelige resultat med geometrisk nøjagtighed.
Terminologien inkluderer følgende mængder inkluderet i algebraiskopgave:
- value;
- argument;
- base.
Beregn lognummer
Der er tre måder til hurtigt og verb alt at foretage alle de nødvendige beregninger for at finde resultatet af interessen med det obligatoriske korrekte resultat af løsningen. Til at begynde med tilnærmer vi decimallogaritmen til dens rækkefølge (videnskabelig notation af et tal i en grad). Hver positiv værdi kan gives ved en ligning, hvor den vil være lig med mantissen (et tal fra 1 til 9) ganget med ti i n. potens. Denne beregningsmulighed blev oprettet på grundlag af to matematiske fakta:
- produkt og sumlog har altid den samme eksponent;
- logaritme taget fra et tal fra et til ti må ikke overstige 1 point.
- Hvis der opstår en fejl i beregningen, er den aldrig mindre end én i subtraktionsretningen.
- Nøjagtigheden forbedres, når du tænker på, at lg med base tre har et slutresultat på fem tiendedele af en. Derfor tilføjer enhver matematisk værdi større end 3 automatisk et punkt til svaret.
- Næsten perfekt nøjagtighed opnås, hvis du har et specialiseret bord ved hånden, som du nemt kan bruge i dine evalueringsaktiviteter. Med dens hjælp kan du finde ud af, hvad decimallogaritmen er lig med tiende procent af det oprindelige tal.
Historie om ægte log
Det sekstende århundrede havde hårdt brug for mere kompleks regning, end det var kendt af datidens videnskab. Især dettevedrørte division og multiplikation af flercifrede tal med en stor sekvens, inklusive brøker.
I slutningen af anden halvdel af æraen kom flere hjerner på én gang til konklusionen om at tilføje tal ved hjælp af en tabel, der sammenlignede to progressioner: aritmetiske og geometriske. I dette tilfælde skulle alle grundlæggende beregninger hvile på den sidste værdi. På samme måde har videnskabsmænd integreret og subtraktion.
Den første omtale af lg fandt sted i 1614. Dette blev gjort af en amatør matematiker ved navn Napier. Det er værd at bemærke, at på trods af den enorme popularisering af de opnåede resultater, blev der lavet en fejl i formlen på grund af uvidenhed om nogle definitioner, der dukkede op senere. Det begyndte med det sjette tegn i indekset. De nærmeste til at forstå logaritmen var Bernoulli-brødrene, og debut-legaliseringen fandt sted i det attende århundrede af Euler. Han udvidede også funktionen til uddannelsesområdet.
Historie for kompleks log
Debutforsøg på at integrere lg i masserne blev gjort i begyndelsen af det 18. århundrede af Bernoulli og Leibniz. Men de formåede ikke at udarbejde holistiske teoretiske beregninger. Der var en hel diskussion om dette, men den nøjagtige definition af nummeret blev ikke tildelt. Senere genoptog dialogen, men mellem Euler og d'Alembert.
Sidstnævnte var i princippet i overensstemmelse med mange af fakta foreslået af grundlæggeren af størrelsesordenen, men mente, at positive og negative indikatorer burde være lige store. I midten af århundredet blev formlen demonstreret isom den endelige version. Derudover offentliggjorde Euler den afledede af decimallogaritmen og kompilerede de første grafer.
Borde
Talegenskaber indikerer, at flercifrede tal ikke kan ganges, men findes log og tilføjes ved hjælp af specialiserede tabeller.
Denne indikator er blevet særligt værdifuld for astronomer, der er tvunget til at arbejde med et stort sæt sekvenser. I sovjettiden blev decimallogaritmen søgt efter i samlingen af Bradis, udgivet i 1921. Senere, i 1971, udkom Vega-udgaven.
