Har du glemt, hvordan man løser en ufuldstændig andengradsligning?

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-09 16:30

Hvordan løser man en ufuldstændig andengradsligning? Det er kendt, at det er en bestemt version af ligheden vil være nul - samtidigt eller separat. For eksempel, c=o, v ≠ o eller omvendt. Vi huskede næsten definitionen af en andengradsligning.

Check

Trinomialet af anden grad er lig med nul. Dens første koefficient a ≠ o, b og c kan antage enhver værdi. Værdien af variablen x vil så være roden af ligningen, når den ved substitution gør den til den korrekte numeriske lighed. Lad os dvæle ved reelle rødder, selvom komplekse tal også kan være løsninger på ligningen. Det er sædvanligt at kalde en ligning komplet, hvis ingen af koefficienterne er lig med o, men ≠ o, til ≠ o, c ≠ o.

Løs et eksempel. 2x²-9x-5=åh, vi finder

D=81+40=121, D er positiv, så der er rødder, x1 _{=(9+√121):4=5 og den anden x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kontrol hjælper med at sikre, at de er korrekte.}

Her er en trin-for-trin løsning til andengradsligningen

Gennem diskriminanten kan du løse enhver ligning, på venstre side af hvilken der er et kendt kvadratisk trinomium med en ≠ o. I vores eksempel. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Find først diskriminanten D ved hjælp af den kendte formel i2-4ac.
• Tjekker hvad værdien af D vil være: vi har mere end nul, det kan være lig med nul eller mindre.

• Vi ved, at hvis D › o, andengradsligningen kun har 2 forskellige reelle rødder, betegnes de norm alt x₁ og x₂, sådan blev det beregnet:

  x₁=(-v+√D):(2a), og den anden: x _{2=(-i-√D):(2a).}

• D=o - én rod, eller, siger man, to ens:

  x₁ lig med x_{2 og er lig med -v:(2a).}

• Til sidst betyder D ‹ o, at ligningen ikke har nogen reelle rødder.

Lad os overveje, hvad der er ufuldstændige ligninger af anden grad

1. ax²+in=o. Det frie led, koefficienten c ved x⁰, er nul her, ved ≠ o.

   Hvordan løser man en ufuldstændig andengradsligning af denne art? Lad os tage x ud af parentes. Husk når produktet af to faktorer er nul.

   x(ax+b)=o, dette kan være når x=o eller når ax+b=o.

   Løsning af den 2. lineære ligning;

   x₂ =-b/a.

2. Nu er koefficienten for x o, og c er ikke lig (≠)o.

   x²+s=o. Lad os gå fra til højre side af ligheden, vi får x² =-с. Denne ligning har kun reelle rødder, når -c er et positivt tal (c ‹ o), x₁ er så lig med √(-c), henholdsvis x _{2 - -√(-s). Ellers har ligningen slet ingen rødder.}

3. Sidste mulighed: b=c=o, dvs. ah2=o. Naturligvis har en sådan simpel ligning én rod, x=o.

Særtilfælde

Hvordan man løser en ufuldstændig andengradsligning blev overvejet, og nu vil vi tage enhver form.

I den fulde andengradsligning er den anden koefficient af x et lige tal.

Lad k=o, 5b. Vi har formler til at beregne diskriminanten og rødderne.

D/4=k²-ac, rødderne beregnes sådan x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a for D › o.}x=-k/a for D=o.

Ingen rødder til D ‹ o.

Der er reducerede andengradsligninger, når koefficienten af x i anden er 1, skrives de norm alt x² +px+ q=o. Alle ovenstående formler gælder for dem, men beregningerne er noget enklere.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Desuden kan Vietas sætning nemt anvendes på de givne. Den siger, at summen af ligningens rødder er -p, den anden koefficient med minus (betyder det modsatte fortegn), og produktet af disse samme rødder vil være lig med q, det frie led. Tjek hvordandet ville være let at verb alt bestemme rødderne til denne ligning. For ikke-reducerede (for alle koefficienter, der ikke er nul), gælder denne sætning som følger: 1_x2 _{lig med/a.}

Summen af det frie led c og den første koefficient a er lig med koefficienten b. I denne situation har ligningen mindst en rod (det er let at bevise), den første er nødvendigvis lig med -1, og den anden - c / a, hvis den eksisterer. Hvordan man løser en ufuldstændig andengradsligning, kan du selv tjekke det. Så let som en pie. Koefficienter kan være i nogle forhold indbyrdes

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Summen af alle koefficienter er o.

  Rødderne til en sådan ligning er 1 og c/a. Eksempel, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Der er en række andre måder at løse forskellige ligninger af anden grad på. Her er for eksempel en metode til at udtrække et helt kvadrat fra et givet polynomium. Der er flere grafiske måder. Når du ofte beskæftiger dig med sådanne eksempler, vil du lære at "klikke" på dem som frø, fordi alle måder automatisk kommer til at tænke på.