Mange bevægelsesproblemer i klassisk mekanik kan løses ved at bruge konceptet om en partikels momentum eller hele det mekaniske system. Lad os se nærmere på begrebet momentum og også vise, hvordan den opnåede viden kan bruges til at løse fysiske problemer.
Bevægelsens hovedkarakteristik
I det 17. århundrede, da han studerede himmellegemers bevægelse i rummet (rotationen af planeterne i vores solsystem), brugte Isaac Newton begrebet momentum. Retfærdigvis bemærker vi, at Galileo Galilei et par årtier tidligere allerede havde brugt en lignende karakteristik, når han beskrev kroppe i bevægelse. Det var dog kun Newton, der var i stand til kort og præcist at integrere det i den klassiske teori om himmellegemers bevægelse udviklet af ham.
Alle ved, at en af de vigtige størrelser, der karakteriserer hastigheden af ændring af kropskoordinater i rummet, er hastighed. Hvis det ganges med massen af det bevægelige objekt, får vi den nævnte mængde bevægelse, det vil sige, at følgende formel er gyldig:
p¯=mv¯
Som du kan se, er p¯en vektorstørrelse, hvis retning falder sammen med hastigheden v¯. Det måles i kgm/s.
Den fysiske betydning af p¯ kan forstås ved følgende simple eksempel: en lastbil kører med samme hastighed, og en flue flyver, det er klart, at en person ikke kan stoppe en lastbil, men en flue kan gøre det det uden problemer. Det vil sige, at mængden af bevægelse er direkte proportional ikke kun med hastigheden, men også med kroppens masse (afhænger af inertiegenskaberne).
Bevægelse af et materiale punkt eller partikel
Når man overvejer mange bevægelsesproblemer, spiller størrelsen og formen af et objekt i bevægelse ofte ikke en væsentlig rolle i deres løsning. I dette tilfælde introduceres en af de mest almindelige tilnærmelser - kroppen betragtes som en partikel eller et materielt punkt. Det er et dimensionsløst objekt, hvis hele massen er koncentreret i midten af kroppen. Denne bekvemme tilnærmelse er gyldig, når kroppens dimensioner er meget mindre end de afstande, den tilbagelægger. Et levende eksempel er bevægelsen af en bil mellem byer, vores planets rotation i dens kredsløb.
Den betragtede partikels tilstand er således karakteriseret ved massen og hastigheden af dens bevægelse (bemærk, at hastigheden kan afhænge af tid, dvs. ikke være konstant).
Hvad er en partikels momentum?
Ofte betyder disse ord mængden af bevægelse af et materielt punkt, det vil sige værdien p¯. Dette er ikke helt korrekt. Lad os se på dette spørgsmål mere detaljeret, til dette skriver vi den anden lov af Isaac Newton, som allerede er vedtaget i 7. klasse af skolen, vi har:
F¯=ma¯
Ved, at acceleration er hastigheden for ændring af v¯ i tid, kan vi omskrive den som følger:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Hvis den virkende kraft ikke ændrer sig med tiden, vil intervallet Δt være lig med:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Venstre side af denne ligning (F¯Δt) kaldes kraftens momentum, højre side (Δp¯) er ændringen i momentum. Da tilfældet med bevægelsen af et materialepunkt betragtes, kan dette udtryk kaldes formlen for en partikels momentum. Den viser, hvor meget dens samlede momentum vil ændre sig i løbet af tiden Δt under påvirkning af den tilsvarende kraftimpuls.
Moment of momentum
Efter at have beskæftiget os med begrebet momentum af en partikel med masse m for lineær bevægelse, lad os gå videre til at overveje en lignende karakteristik for cirkulær bevægelse. Hvis et materialepunkt, der har et momentum p¯, roterer omkring O-aksen i en afstand r¯ fra det, så kan følgende udtryk skrives:
L¯=r¯p¯
Dette udtryk repræsenterer vinkelmomentet af partiklen, der ligesom p¯ er en vektorstørrelse (L¯ er rettet i henhold til højrehåndsreglen vinkelret på planet bygget på segmenterne r¯ og p¯).
Hvis momentum p¯ karakteriserer intensiteten af den lineære forskydning af kroppen, så har L¯ en lignende fysisk betydning kun for en cirkulær bane (rotation omkringakse).
Formlen for vinkelmomentet for en partikel, skrevet ovenfor, i denne form bruges ikke til at løse problemer. Gennem simple matematiske transformationer kan du komme til følgende udtryk:
L¯=Iω¯
Hvor ω¯ er vinkelhastigheden, er I inertimomentet. Denne notation svarer til den for en partikels lineære momentum (analogien mellem ω¯ og v¯ og mellem I og m).
Bevaringslove for p¯ og L¯
I artiklens tredje afsnit blev begrebet impuls fra en ydre kraft introduceret. Hvis sådanne kræfter ikke virker på systemet (det er lukket, og kun indre kræfter finder sted i det), så forbliver det samlede momentum af partiklerne, der hører til systemet, konstant, det vil sige:
p¯=const
Bemærk, at som et resultat af interne interaktioner bevares hver momentumkoordinat:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Norm alt bruges denne lov til at løse problemer med kollision af stive kroppe, såsom bolde. Det er vigtigt at vide, at uanset hvilken art kollisionen er (absolut elastisk eller plastisk), vil den samlede mængde bevægelse altid forblive den samme før og efter sammenstødet.
Ved at tegne en fuldstændig analogi med den lineære bevægelse af et punkt, skriver vi bevarelsesloven for vinkelmomentet som følger:
L¯=konst. eller I1ω1¯=I2ω2 ¯
Det vil sige, at enhver indre ændring i systemets inertimoment fører til en proportional ændring i vinkelhastigheden af detsrotation.
Et af de almindelige fænomener, der demonstrerer denne lov, er måske skøjteløberens rotation på isen, når han grupperer sin krop på forskellige måder og ændrer sin vinkelhastighed.
To sticky balls collision problem
Lad os overveje et eksempel på løsning af problemet med bevarelse af lineært momentum af partikler, der bevæger sig mod hinanden. Lad disse partikler være bolde med en klæbrig overflade (i dette tilfælde kan bolden betragtes som et materielt punkt, da dens dimensioner ikke påvirker løsningen af problemet). Så en bold bevæger sig langs den positive retning af X-aksen med en hastighed på 5 m/s, den har en masse på 3 kg. Den anden bold bevæger sig langs den negative retning af X-aksen, dens hastighed og masse er henholdsvis 2 m/s og 5 kg. Det er nødvendigt at bestemme i hvilken retning og med hvilken hastighed systemet vil bevæge sig, efter at boldene kolliderer og klæber til hinanden.
Momentum af systemet før kollisionen bestemmes af forskellen i momentum for hver bold (forskellen tages, fordi kroppene er rettet i forskellige retninger). Efter kollisionen er momentum p¯ kun udtrykt ved én partikel, hvis masse er lig m1 + m2. Da kuglerne kun bevæger sig langs X-aksen, har vi udtrykket:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Hvor den ukendte hastighed er fra formlen:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Ved at erstatte dataene fra betingelsen får vi svaret: u=0, 625 m/s. En positiv hastighedsværdi angiver, at systemet vil bevæge sig i retning af X-aksen efter stødet, og ikke imod det.
